－40m24则AB＝1＋14×x1＋x22－4x1x2＝
54m2．
8分到直线
点
P
l
的
距
离
d
＝
fm114

2m5
．
9分
因此S△1dAB1
22
2m5
54m2m24m2≤
m24m222
当且仅当m2＝204即m＝±2．13分
2时取得最大值
21．（本小题满分14分）解：（1）依题意得gxl
xax2bx，则gx2axb由函数gx的图象在点1g1处的切线平行于x轴得：
g112ab0
1x
∴b2a14分（2）由（1）得gx
2ax22a1x12ax1x1xx
∵函数gx的定义域为0①当a0时，gx
x1x
由gx0得0x1，由gx0得x1，即函数gx在01上单调递增，在1单调递减；②当a0时，令gx0得x1或x若
1x1，2a1，2a
111，由gx0得1，即a时，由gx0得x1或0x2a22a
f11，1上单调递增，在1单调递减；2a2a111若1，即0a时，由gx0得x或0x1，由gx0得2a22a111，即函数gx在01，上单调递增，在1单调递减；1x2a2a2a11若1，即a时，在0上恒有gx0，即函数gx在02a2
即函数gx在0
上单调递增综上得：当a0时，函数gx在01上单调递增，在1单调递减；当0a时，函数gx在01单调递增，在1
121单调递减；在2a
1上单调递增；2a1当a时，函数gx在0上单调递增，2111当a时，函数gx在0上单调递增，在1单调递减；在22a2a
1上单调递增．
9分（3）依题意得k
y2y1l
x2l
x1111l
xl
x11，证k，即证2x2x1x2x1x2x1x2x2x1x1
因x2x10，即证
x2x1xxxxl
221令2t（t1），即证x2x1x1x1
11l
tt1（t1）t111t1令htl
t1（t1）则ht220tttt
∴ht在（1，）上单调递增，∴hth10，即l
t1（t1）①
1t
f再令mtl
tt1mt10mt在（1，∞）递减，∴mtm10，即l
tt1
1t
1t
②
综合①②得1l
tt1（t1），即
11k．x2x1
14分
fr