、
GDOUB11302广东海洋大学20102011学年第一学期
班级：
《高等数学》课程试题
课程号：19221101x1
题号一二42三40四五各题分数18
√□考试□考查√□A卷□B卷√□闭卷□开卷
六
七
八
九
十总分100
阅卷教师
姓名：
密
实得分数
一填空（3×618分）
x1函数fxxe的拐点是22e2
学号：
22设fl
xx
x1，则fxe2t2c
fte2tfte2tc2
封
设l
xt则xet
x1t23曲线在t2处的切线方程为y83x53yt
试题共５页加白纸
3

线
dy3t23t2dx2t
x
k3
4设x0si
tdt，则
4
1

22
张
x5设fx1x，则f1等于1xxl
1xl
1x1111l
1xl
1x1xxxxx1x1xee1xx2x2
二计算题（7×642分）1求limx0
si
2x2si
xx3
第1页共4页
flim
x0
si
2x2si
x2si
xcosx2si
x2si
xcosx1limlim33x0x0xxx3x22x等价21lim3x0x
1dxsi
xcosx
3
2求不定积分
3已知
fx
si
x是fx的原函数，求xfxdxx
si
xxcosxsi
xxx2xcosxsi
xsi
xcxx
dydx
xfxdxxdfxxfxfxdx
4设方程exy3x2y250确定函数yyx，求
方程两边对x求导exy1y34yy0y3exyexy4y
5求fxexcosx的三阶麦克劳林公式
cosx112141
2
xxxox2
242

ex1x
121xx
ox
2

1x
x2x3x2x311xox32326
第2页共4页
f6求由曲线yI
xy轴与直线yI
a及yI
b所围成图形的面积
ba0
解：选为y积分变量，如图，所求面积为承
Aeydyeyl
bbal
a
l
a
l
b
三应用及证明题（10×440分）1证明：当x0时，1x1x证明
设fx11111x1x1xfx2221x21xX0fx为增函数21x1x1得证
12
故x0时fxf00
2若函数fx在ab内具有二阶导函数，且fx1fx2fx3
ax1x2x3b证明：在x1x3内至少有一点，使得f0
证明：因为fx在ab内具有二阶导数，所以由罗尔定理，得1x1x2，2x2x3，r