．
21．（10分）已知（）
的展开式中第3项与第2项系数的比是4，
（1）求
的值；（2）展开式里所有x的有理项．
考点：二项式定理．专题：计算题．分析：（1）利用二项式系数的性质可得4，从而可求得
的值；
（2）利用二项展开式的通项公式Tr1
（r0，1，2，…，9），由x的幂指
数
∈Z即可求得r的值，从而可求得展开式里所有x的有理项．
解答：解：（1）由题设，得4，…（3分）
即
4
，解得
9，
0（舍去）．…（4分）
13
f（2）通项Tr1

（r0，1，2，…，9），
根据题意：
∈Z，解得r3或9
…（8分）
∴展开式里所有x的有理项为T484x2，T10
…（10分）
点评：本题考查二项式定理，考查二项展开式的通项公式，考查分析与运算能力，属于中档题．
22．（10分）一个盒子里装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数2，3，4；另一个盒子也装有3张大小形状完全相同的卡片，分别标有数3，4，5．现从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，其上面的数记为y，记随机变量ηxy，（1）求事x≤y发生的概率（2）求η的分布列和数学期望．
考离散型随机变量的期望与方差；等可能事件的概率．
点：
专概率与统计．
题：
分（1）从一个盒子中任取一张卡片，其上面的数记为x；再从另一盒子里任取一张卡片，
析：其上面的数记为y，根据乘法原理得共有2×3种方法，满足x≤y共有8种方法，根据
概率的公式得到要求的概率．
（2）随机变量ηxy，依题意η的可能取值是5，6，7，8，9．结合变量对应的事件，
根据相互独立事件同时发生的概率做出概率的值，写出分布列和期望．
解解析：（1）根据乘法原理得共有2×3种方法，满足x≤y共有8种方法，
答：故事件x≤y发生的概率P．
…（3分）
（2）依题意，可分别取η5、6、7、8、9取，则有P（η5），P（η6），P（η7），P（η8），P（η9）．
∴η的分布列为
…（8分）
η
5
6
7
8
9
P
∴Eη5×6×7×8×9×7…（10分）
点本题考查离散型随机变量的分布列和期望，考查相互独立事件同时发生的概率，考查利评：用概率知识解决实际问题，本题是一个综合题目．
23．（10分）已知数列a
满足a11，且4a
1a
a
12a
9（
∈N）．（1）求a2，a3，a4的值，并猜想a
的通项公式；
14
f（2）用数学归纳法证明你的猜想．
考点：数学归纳法．专题：计算题；证明题．分析：（1）由a11，且4a
1a
a
12a
9即可求得a2，a3，a4的值，从而可猜想a
的通项
公式；
（2）r