函数yxα的图象过点（2，），则2α，
∴α，故函数的解析式为f（x）x，
∴f（4）42，故答案为2．点评：本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．
6．（5分）五名同学站成一排，甲不站在正中间，则不同的站法有96（用数字作答）．
考点：排列、组合及简单计数问题．
2
f专题：计算题．分析：先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有种方法，依据分步计数原理求得所有
的排法．解答：解：先排甲，有4种方法；再排其它的4人，有种方法．
根据分步计数原理，共有496种不同的方法，
故答案为96．点评：本题主要考查分步计数原理的应用，注意特殊元素优先排，属于中档题．
7．（5分）如果复数z满足zi2，那么z1的最大值是2
．
考点：复数求模．专题：计算题．分析：设zxyi（x，y∈R），由复数的几何意义可知复数z对应点的轨迹为以A（0，1）为
圆心，2为半径的圆，再借助z1的几何意义可求其最大值．解答：解：设zxyi（x，y∈R），
由zi2，知复数z对应点的轨迹为以A（0，1）为圆心，2为半径的圆，图形如下所示：
z1表示复数z对应的点到N（1，0）的距离，
易知该距离的最大值为MN的长，MN
．
故答案为：2．
点评：本题考查复数求模、复数的几何意义，属基础题，正确理解复数的几何意义是解决该
题的关键．
8．（5分）函数
的单调递增区间是（0，e）．
考点：利用导数研究函数的单调性．
专题：计算题．
分析：求出函数
的导数为y′的解析式，令y′＞0求得x的范围，即可得到
函数
的单调递增区间．
3
f解答：解：由于函数
的导数为y′
，
令y′＞0可得l
x＞1，解得0＜x＜e，
故函数
的单调递增区间是（0，e），
故答案为（0，e）．点评：本题主要考查利用导数研究函数的单调性，属于基础题．
9．（5分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2mi
，则这名学生在上学路上因遇到
红灯停留的总时间恰好是4mi
的概率
．
考点：相互独立事件的概率乘法公式．专题：概率与统计．分析：根据所给的条件可知该学生在路上遇到2次红灯，符合独立重复试验，根据独立重复
试验公式可得结论．解答：解：由题意，∵这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间恰好是4mi
∴该学生在路上遇到2次红灯，
∴所求概率为P

故答案为：点评：本题考查概率知识，考查独立重复试验公式，考查学生的计算r