，高AD＝12，设能完全覆盖△ABC的圆的半径为R，则R的最小值是__________．
三、解答题
第17题图
19、已知实数a、b、c，满足不等式abc、bac、cab，
求证：abc0．
20、如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的正半轴于
y
点A，交y轴的正半轴于点B，求△AOB面积的最小值．
B
11
P
O
A
x
f21、如图，直线y3x3分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及A、B两3
点，C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，∠COD＝∠CBO，（1）求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，说明理由．
22、已知AB是⊙O的直径，弦CDAB于E，F是DC延长线上的一点，FA、FB与
⊙O分别交于M、G，GE与⊙O交于N（1）求证：AB平分MAN；
（2）若⊙O的半径为5，FE2CE6，求线段AN的长
FM
CG
A
O
EB
DN
11
f23、已知abc，且2a3b4c0（1）abc是正数吗？为什么？（2）若抛物线yax2bxc在x轴上截得的线段长为91，求抛物线的对称轴
6
11
f2012年余姚中学自主招生模拟考试数学答案
一、选择题（每小题4分，共40分）
题号
1
2
3
4
5
答案
A
C
C
C
B
题号
6
7
8
9
10
答案
C
C
C
D
D
二、填空题（每小题4分，共32分）11、yx12x1212、23或23
13、165
14、62
17、4
15、61313
18、65或1582
16、a0或a254
三、解答题
19、（8分）已知实数a、b、c，满足不等式abc、bac、cab，
求证：abc0．
证明：∵a≥bc，b≥ca，c≥ab∴a2≥（bc）2，b2≥（ca）2，c2≥（ab）2∴a2b2c2≥（bc）2（ca）2（ab）22（a2b2c2）2ab2bc2ca∴a2b2c22ab2bc2ca≤0∴（abc）2≤0，而（abc）2≥0∴abc0．
20、（8分）如图，一次函数的图象过点P（2，3），交x轴的
y
正半轴与A，交y轴的正半轴与B，求△AOB面积的最小
值．
B
11
P
O
A
x
f解：设一次函数解析式为ykxb，则32kb，
得b32k，令y0得xb，则OA＝b．
k
k
令x0得yb，则OA＝b．
SAOB

1bb2k
132k2
2k
14k212k9
2
k
12k
3
2
24
2
k
12
∴三角形AOB面积的最小值为12．
21、（10分）如图，直线y3x3分别与x轴、y轴交于点A、B，⊙E经过原点O及3
A、B两点，C是⊙E上一点，连结BC交OA于点D，∠COD＝∠CBO，（1）求点A、B、C的坐标；（2）求经过O、C、A三点的抛物线的解析式：（3）若延长BC到P，使DP＝2，连结AP，试判断直线PA与⊙E的位置关系，并说r