2012年余姚中学自主招生模拟考试数学试卷1
本卷满分120分，时间90分钟一、选择题（每小题4分，共40分）
1、设a71，则3a312a26a12（）
A．24B．25C．4710D．4712
2、如图，△ABC是边长为6cm的等边三角形，被一平行于BC的矩形所截成三等分，则图中四边形EFGH的面积为（）
第2题图
A．4cm2B．23cm2C．33cm2D．43cm2
3、将三粒均匀的分别标有1，2，3，4，5，6的正六面体骰子同时掷出，出现的数字分别为abc，则abc正好是直角三角形三边长的概率是（）
A．1216
B．172
C．136
D．112
4、5个连续整数从小到大排列前三个的平方和等于后两个的平方和，这样的整数组共有
（）
A．0组
B．1组
C．2组
D．无数组
5、在直角坐标系中，若一点的纵、横坐标都是整数，则称该点为整点。设k为整数，当直
线yx2与ykxk的交点为为整点时，k的值可以取（）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
6、如果xxy10yxy12那么xy（）
A．2
B．2
C．185
D．223
7、如图，ABC的角ABC所对边分别为abc，点O是
ABC的外心，ODBC于D，OEAC于E，
OFAB于F，则OD∶OE∶OF（）
A．a∶b∶c
B．111abc
C．cosAcosBcosC
D．si
Asi
Bsi
C
第7题图
8、已知等差数列a
的前
项和为S
，且S43S87则S12的值是（）
A．8
B．11
C．12
D．15
9、我们将123
记作
，如：512345；100123100；
若设S11223320122012，则S除以2012的余数是（）
A．0
B．1
C．1006D．2011
11
f10、一个围棋盘由18×18个边长为1的正方形小方格组成，一块边长为15的正方形卡片
放在棋盘上，被这块卡片覆盖了一部分或全部的小方格共有
个，则
的最大值是
（）
A．4
B．6
C．10
二、填空题（每小题4分，共32分）
D．12
11、在实数范围内分解因式x2y2xyy__________．
12、已知xy3，那么xyyx的值是__________．xy
13、如图，G是边长为4的正方形ABCD边上一点，矩形DEFG的
边EF经过点A，已知GD5，则矩形DEFG的面积为__________．
第13题图
14、若一直角梯形的两对角线长分别为9和11，上、下两底长都是整数，则该梯形的高
为__________．
D
15、如图，射线AO交⊙O于B、C两点，AB1cmBC3cm，
B
C
A
O
AD切⊙O于点D，延长DO交⊙O于点E，连结AE交⊙O
F
于点F，则线段DF的长cm．
16、已知方程x25xa有且只有两个不同实数根，
E
第15题图
则a的取值范围是__________．
17、如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°，
若PE2PF28，则AB等于__________．
18、在△ABC中，AB＝15，AC＝13r