20202021年度北师大版八年级数学下册《第1章三角形的证明》课后培优训练（附答案）1．下列命题中真命题的个数（）
（1）面积相等的两个三角形全等
（2）无理数包含正无理数、零和负无理数
（3）在直角三角形中，两条直角边长为
21和2
，则斜边长为
21；
（4）等腰三角形面积为12，底边上的高为4，则腰长为5．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．在等腰三角形中，有一个角是50°，它的一条腰上的高与底边的夹角是（）
A．25°
B．25°或40°
C．25°或35°D．40°
3．如图，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，∠C＝90°，∠ABC与∠BAC的平分线交于点D，
过点D作DE∥AC交AB于点E，则DE＝（）
A．
B．2
C．
D．3
4．如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为（）
A．13
B．14
C．18
D．21
5．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线
于点E．若∠E＝35°，则∠EAC的度数是（）
fA．40°
B．65°
C．70°
D．75°
6．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，P为射线OC上一点，如果射线OA上的点D，
满足△OPD是等腰三角形，那么∠ODP的度数为（）
A．30°B．120°C．30°或120°D．30°或75°或120°7．如图，△ABC是等边三角形，AB＝12，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF
⊥AC于点F，则BECF的长是（）
A．6
B．5
C．12
D．8
8．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝36°，在直线AC或BC上取点M，使得△MAB
为等腰三角形，符合条件的M点有
个．
9．△ABC中，AB＝AC，点D在射线BA上，且AD＝BC，连接CD，若∠BDC＝30°，则
∠BAC＝
．
10．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得的锐角为46°，
则底角∠B的大小为
．
11．如图所示，在△ABC中，∠B＝∠C，D是BC上一点，E是AC上一点，连接AD、DE，
若∠ADE＝∠AED，∠EDC＝15°，则∠BAD＝
．
f12．等腰三角形腰长为6cm，腰上的高为3cm．那么这个三角形的顶角是
度．
13．△ABC中，BA＝BC，∠C＝50°，∠A，∠C的外角平分线交于D，则∠ADB＝
度．
14．如图，在△ABC中，∠ABC＝60°，以AC为边在△ABC外作等边△ACD，过点D作
DE⊥BC，垂足为E，若AB＝5，CE＝3，则BC的长为
．
15．已知：△ABC是三边都不相等的三角形，点P是三个内角平分线的交点，点O是三边
垂直平分线的交点，当P、O同时在不等边△ABC的内部时，那么∠BOC和∠BPC的数
量关系是：∠BOC＝
．
16．如图，已知等边三角形ABC的边长为3，过AB边上一点P作PE⊥AC于点E，Q为
BC延长线上一点，取PA＝CQ，连接PQ，r