区20142015学年度第二学期综合练习（二）高三数学（文科）试题及答案第3页共11页
f其中从选择A题作答的答卷中抽出了3份，则应分别从选择B，C题作答的答卷中各抽出多少份？（Ⅱ）若在（Ⅰ）问中被抽出的答卷中，A，B，C三题答卷得优的份数都是2，从被抽出的A，B，C三题答卷中再各抽出1份，求这3份答卷中恰有1份得优的概率；（Ⅲ）测试后的统计数据显示，B题的答卷得优的有100份，若以频率作为概率，在（Ⅰ）问中被抽出的选择B题作答的答卷中，记其中得优的份数为X，求X的分布列及其数学期望EX．
17．（本小题共14分）如图，在直角梯形ABCD中，．直角梯形ABEF可
以通过直角梯形ABCD以直线AB为轴旋转得到，且平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求直线BD和平面BCE所成角的正弦值；（Ⅲ）设H为BD的中点，M，N分别为线段FD，AD上的点（都不与点D重合）．若直线面MNH，求MH的长．
平
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f18．（本小题共13分）已知点M为椭圆的右顶点，点A，B是椭圆C上不同的两点（均异于点M），且
满足直线MA与直线MB斜率之积为
1．4
（Ⅰ）求椭圆C的离心率及焦点坐标；（Ⅱ）试判断直线AB是否过定点：若是，求出定点坐标；若否，说明理由．
19．（本小题共14分）已知函数（Ⅰ）当时，求函数．的单调区间；成立，求的取值范围；，，求证：．
（Ⅱ）若在区间12上存在不相等的实数（Ⅲ）若函数有两个不同的极值点
20．（本小题共13分）已知数列，都有（Ⅰ）写出满足（Ⅱ）写出一个满足（Ⅲ）在H数列或．
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是正整数1，2，3，或3，则称；的数列．若数列为H数列．
，
的一个全排列．若对每个
的所有H数列
的通项公式；是公差为d的等差数列，求证：
中，记
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f参考答案及评分标准高三数学（理科）一、选择题：题号答案二、填空题：题号（9）答案三、解答题：15．（本小题共13分）解：（Ⅰ）在中，因为，所以．由正弦定理得：，（1）A（2）B（10）（3）B（11）（4）C（12）（5）A（6）C（13）（7）D（8）B（14）
即
．
（Ⅱ）在整理得过点因为在直角即梯形作
中，由余弦定理得：，解得于，中，的高为．，则为梯形，所以
，（舍负）．的高．．．
16．（本小题共13分）解：（Ⅰ）由r