§41
学考考查重点线的应用．本节复习目标
平面向量的概念及线性运算
1考查平面向量的概念、线性运算；2考查向量运算的几何意义，向量共
1重视向量的概念，熟练掌握向量加减法及几何意义；2理解应用向量共
线和点共线、直线平行的关系．教材链接自主学习1．向量的有关概念名称向量零向量单位向量平行向量共线向量既有又有定义的量；向量的大或称备注平面向量是自由向量记作非零向量a的单位向量为
小叫做向量的
长度为的向量；其方向是任意的长度等于方向方向共线向量长度长度且方向且方向的向量的向量或或的向量的非零向量的非零向量又叫做
0与任一向量
相等向量相反向量2向量的线性运算向量运算
两向量只有相等或不等，不能比较大小
0的相反向量为0
定义
法则或几何意义
运算律满足交换律：
a＋b＝b＋a
加法求两个向量和的运算结合律：a＋b＋c＝a＋b＋
c
求a与b的相反向量－减法
b的和的运算叫做a与b的差
三角形法则1λa＝λa；
a－b＝a＋－b
λμa＝λμa；λ＋μa＝λa＋μa；
数乘
求实数λ与向量a的积的运算
2当λ0时，λa的方向与a的方向；
当λ0时，λa的方向
1
f与a的方向
；
λa＋b＝λa＋λb
当λ＝0时，λa＝03共线向量定理
向量aa≠0与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa基础知识自我测试1．若a＝“向东走8km”，b＝“向北走8km”，则a＋b＝_____；a＋b的方向是_____．→→2如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB＝a，AD＝b，则→
BE＝____________
→→→→→3．已知D为三角形ABC边BC的中点，点P满足PA＋BP＋CP＝0，AP＝λPD，则实数λ的值为________．→→→4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边的中点，且2OA＋OB＋OC＝0，那么→→AAO＝OD→→CAO＝3OD→→BAO＝2OD→→D．2AO＝OD
5．2012四川设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使＝成立的充分条件是abA．a＝－bC．a＝2b题型分类深度剖析题型一平面向量的概念辨析例1给出下列命题：→→①若a＝b，则a＝b；②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB＝DC是四边形ABCD为平行四边形的充要条件；③若a＝b，b＝c，则a＝c；④a＝b的充要条件是a＝b且a∥b其中正确命题的序号是________．B．a∥bD．a∥b且a＝b
a
b
变式训练1下列命题中正确的是A．a与b共线，b与c共线，则a与c也共线


B．任意两个相等的非零向量的始点与终点是一个平行四r