怎样证明两线段相等
求证两线段相等是平面几何中的重要题型，其证明方法较多。为帮助初三学生掌握一些常见的证法，本文在《几何》第二、三册知识范围内，归类总结若干方法如下，供初三学生复习时参考。证明两线段相等的常用方法和涉及的定理、性质有：1三角形①两线段在同一三角形中，通常证明等角对等边；②证明三角形全等：全等三角形的对应边相等，全等形包括平移型、旋转型、翻折型；③等腰三角形顶角的平分线或底边上的高平分底边；④线段中垂线性质：线段垂直平分线上的点到这条线段的两个端点的距离相等；⑤角平分线性质：角平分线上的点到这个角两边的距离相等；此外，也有通过计算证明两线段相等，有些条件下可以利用面积法、相似线段成比例的性质等证明线段相等。一、利用全等三角形的对应边相等证明例1、如图1，已知C在BD上，△ABC与△CDE都是等边三角形，BE、AD分别与AC、CE交于P、Q。求证：CPCQ。证明：因为△ABC和△CDE都是等边三角形，所以在△ACD与△BCE中，ACBC，CDCE。因为∠1∠260°，所以∠ACD∠BCE60°∠3120°，所以△ACD≌△BCE（SAS），所以∠4∠5。在△ACQ与△BCP中，ACBC，∠4∠5，又知∠360°∠1，
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f所以△ACQ≌△BCP（ASA），所以CPCQ。二、利用等腰三角形定理及逆定理证明例2、如图2，已知：在△ABC中，ABAC，在AB、AC上的线段ADAE。求证：FBFC，FEFD。证明：在△ABC中，因为ABAC，ADAE，所以DBEC。在△EBC与△DCB中，因为DBEC，BCBC，又∠ABC∠ACB（等腰三角形的底角相等），所以△EBC≌△DCB（SAS），所以BECD，∠EBC∠DCB，所以△FBC是等腰三角形，所以FBFC，故，即FEFD。
证法2：也可以△ACD≌△ABE（SAS），从而得到∠ABE∠ACD，证得△FBC为等腰三角形，再通过平行线内错角相等证明△FDE为等腰三角形。三、利用等腰三角形“三线合一”定理证明例3、如图3，已知△ABC为Rt△，D为斜边AB的中点，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F。求证：AECE，BFCF。证明：因为D是Rt△ABC的斜边AB的中点，所以连CD后，则ADCDBD。所以△CDA与△CDB均为等腰三角形，另外DE⊥AC，DF⊥BC，所以AECE，BFCF。（等腰三角形底边上的高平分底边）。证法2：可直接用三角形中位线定理或平行线截取线段成比例证明。四、利用角平分线上的点到这个角两边等距离证明
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f例4、如图4，已知：△ABC中，ABAC，AD是底边BC上的中线，∠B、∠C的平分线交于I，求证：I到AB、BC、CA的距离相等。证明：因为ABAC，AD是BC边的中线，所以AD平分∠BAC且AD⊥BC，而∠B、∠Cr