2
2r
v
（2）方向：总是指向圆心，方向时刻在变化4匀速圆周运动（1）特点：线速度的大小恒定，角速度、周期和频率都是恒定不变的，向心加速度和向心力的大小也都是恒定不变的。（2）性质：匀速圆周运动是速度大小不变而速度方向时刻改变，加速度大小不变、方向时刻改变的变加速曲线运动。（3）加速度和向心力：由于匀速圆周运动仅是速度方向变化而速度大小不变，故仅存在向心加速度，因此向心力就是做匀速圆周运动的物体所受外力的合力。（4）质点做匀速圆周运动的条件：合外力大小不变，方向始终与速度方向垂直且指向圆心．5关联速度①同轴转动的物体：各点角速度ω相等，而线速度v＝ωr与半径r成正比②链条传动、齿轮传动、皮带传动（不打滑）：两轮边缘的各点线速度大小相等，而角速度ω＝vr与半径r成反比。6向心运动和离心运动提供的向心力等于所需要的向心力时物体做匀速圆周运动提供的向心力大于所需要的向心力时物体做向心运动提供的向心力小于所需要的向心力时物体做离心运动7典型模型（1）火车转弯：
如果车轮与铁轨间无挤压力，则向心力完全由重力和支持力提供mgta
mv2r
vgrta
v增加，外轨挤压，如果v减小，内轨挤压
（飞机转弯的向心力由升力和重力提供）（2）竖直面内圆周运动（非匀速圆周运动）①无支撑物情况：绳栓小球和小球在圆内轨运动（弹力只能指向圆心）
小球机械能守恒，物体做圆周运动的速率时刻在改变，物体在最高点处的速率最小，在最低点处的速率最大。
最低点：mg

F弹

mv
2m
R
f学习必备
欢迎下载
最高点：F弹

mg

mv
2m
i

R
过最高点临界条件：mgmv临2R
v临
gr
vgR是过最高点条件
②有支撑物情况：杆栓小球和小球在圆双轨运动（弹力既能指向圆心又能背离圆心）
最低点：mg

F弹

mv
2m
R
最高点：F弹

mg

mv
2m
i

R
过最高点临界条件：F弹mgv临0v0是过最高点条件
当vgR时物体受到的弹力必然是向下的
当vgR时物体受到的弹力必然是向上的
当vgR时物体受到的弹力恰好为零。
（4）汽车过拱桥（弹力只能背离圆心）
最高点：mg
FN
mvm2i
r
（汽车不平衡）
注：若最高点mg

v2m
即v
gr时物体恰好做平抛运动。
r
（5）汽车过凹路（弹力只能指向圆心）
最低点：FN
mg

mvm2r
（汽车不平衡）
万有引力定律人造卫星
一、地心说和日心说1地心说的内容：地球是宇宙中心，其他星球围绕地球做匀速圆周运动，地球不r