一个定根,它是1.【考点】一元二次方程的解.【分析】一元二次方程ax2bxc0中几个特殊值的特殊形式:x1时,abc0;x1时,abc0.只需把x1代入一元二次方程ax2bxc0中验证abc0即可.【解答】解:把x1代入一元二次方程ax2bxc0中得,abc0,所以当abc0,且a≠0,则一元二次方程ax2bxc0必有一个定根是1.【点评】本题考查的是一元二次方程的根,即方程的解的定义.解该题的关键是要掌握一元二次方程ax2bxc0中几个特殊值的特殊形式:x1时,abc0;x1时,abc0.
f三、解答题(共10小题,满分78分)15.计算:×.
【考点】二次根式的混合运算.【专题】计算题.【分析】先进行二次根式的乘法运算,然后化简后合并即可.【解答】解:原式3.
【点评】本题考查了二次根式的计算:先把各二次根式化为最简二次根式,再进行二次根式的乘除运算,然后合并同类二次根式.在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.
16.计算:
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【考点】二次根式的加减法.【分析】先进行二次根式的化简,再进行二次根式的加减法运算进行求解即可.【解答】解:原式33.32
【点评】本题考查了二次根式的加减法,解答本题的关键在于熟练掌握二次根式的化简及二次根式的加减法运算法则.
17.解方程:2x2x0.【考点】解一元二次方程因式分解法.【分析】利用提取公因式即可求出x的解【解答】解:x(2x1)0,∴x0,x【点评】本题考查一元二次方程的解法,对于形如ax2bx0的一元二次方程,可利用提取公因式求解.
f18.解方程:x(x2)2x1.【考点】解一元二次方程配方法.【分析】先去括号,再化为一般形式,移项,配方,用直接开平方法解即可.【解答】解:x(x2)2x1,x22x2x1,x24x45,(x2)25.∴x2即x12,,x22.
【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程,配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.
19.已知关于x的方程x2(2k1)xk210有实数根,求k的取值范围.【考点】根的判别式.【分析】根据方程有实数根结合根的判别式即可得出关于k的一元二次不等式,解不等式即可得出结论.【解答】解:∵方程x2(2k1)xk210有实数根,∴r