高二数学不等式证明不等式放缩技巧十高二数学不等式证明不等式放缩技巧十法
选自《数学是怎样学好的》
证明不等式，其基本方法参阅数学是怎样学好的下册有关章节这里以数列型不等式的证明为例说明证明不等式的一个关键问题不等式的放缩技巧。证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下十种：
一利用重要不等式放缩
1均值不等式法例1设S
解析
1223
1求证

1
12S
22
此数列的通项为ak
kk1k12

∵kkk1
1kk1k，22

1∴∑kS
∑k，2k1k1
即

1
1
12S
2222
ab，若2
：上述不等式右边放缩用的是均值不等式注：①应注意把握放缩的“度”上述不等式右边放缩用的是均值不等式ab≤应注意把握放缩的“放成kk1k1则得S

∑k1
k1


1
3
12就放过“，就放过“度”了！22
②根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，这里根据所证不等式的结构特征来选取所需要的重要不等式，

11a1a

≤
a1a
≤
a1a
≤

2a12a

其中，等的各式及其变式公式均可供选用。其中，
23等的各式及其变式公式均可供选用。例2已知函数fx
114求证：，若f1，且fx在0，1上的最小值为，求证：，上的最小值为bx21a25
1
ff1f2f

12
1
12
简析fx简析简析
4x1111x≠0xx141422x
f1f
1
1111122×22×2
2×2
11111
1
1
142222
123
例3求证C
C
C
C
2
12

1
∈N

简析不等式左边C
C
C
C
2
123

112222
1
12

1222
2

1

2
，
故原结论成立原结论成立
2222【例4】已知a12a2a
1，x12x2x
1，
求证：a1x1a2x2a
x
≤1【解析】使用均值不等式即可：因为xy≤
x2y2xy∈R，所以有2
a1x1a2x2a
x
≤

222a12x12a2x2a2x
222
2222a12ar