为S
，且210S30－210＋1S20＋S10＝0
1求a
的通项；2求
S
的前
项和T

f一、填空题（共12题，每题5分）
1、若数列a

是公差为
12
的等差数列，其前
100
项和为
145，则
a2

a4

a6

．
a100
2、1111
．
1223
99100
3、若S
12341
1
，则S17S33S50
．
4、数列11213141前10项的和为
．
24816
f5、111
1

．
312253

2

6、数列11
112
12

122
1
12

122

123

1
12

122


12

的前


项和为
．
7、数列a
中，a160，且a
1a
3，则这个数列前30项的绝对值的和是
．
8、（2009四川卷）等差数列｛a
｝的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，
则数列的前10项之和是
．
9、（2011广东理11）等差数列a
前9项的和等于前4项的和．若a11aka40，则
k____________．
f10在数列a

中，
a1

2
a
1

a


l

1
1


，则
a

＝
．
11、（2009重庆卷）设a
是公差不为0的等差数列，a12且a1a3a6成等比数列，则
a
的前
项和S

．
12、（2011湖北理13）《九章算术》“竹九节”问题：现有一根9节的竹子，自上而下各节的
容积成等差数列，上面4节的容积共为3升，下面3节的容积共4升，则第5节的容积
为
升。
二、解答题（共20分要求写出主要的证明、解答过程）
13、（2009全国卷Ⅰ）
在数列a
中，
a1
1
a
1

1
1
a


12

f（I）设b


a

，求数列b
的通项公式
（II）求数列a
的前
项和S

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