C数列求和基本知识点
一、知识梳理：
求数列前
项和S
主要有以下几种方法：
1、公式法：直接应用等差或等比数列的求和公式，以及正整数的平方和、立方和求和公式，
常用公式即：S


a1
a
2
或S


a1


1d2
（等差数列的前项和）；

a1q1
S



a1
1q1q



q
等比数列的前
项和。1
S
1352
1
；
S
2462

；
2、倒序相加法：把数列正着写和倒着写再相加（即等差数列求和公式的推导过程的推广）。
3、错位相减法：主要用于等差数列和等比数列对应项之积所得数列的求和，即等比数列求
和公式推导过程的推广。
4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求和。
5、裂项相消法：把数列的通项拆成两项之差求和，正负相消。
除了以上方法外，还有归纳猜想法、奇偶法、组合法、复数法等。
二、基础练习：
1．等比数列的前
项，前2
项、前3
项的和分别为A，B，C，则A、B、C之间的关系为________．
2．等比数列a
共2
项，其和为－240，且奇数项的和比偶数项的和大80，则公比q＝________
3．首项为2，公比为3的等比数列，从第m＋1项到第
项m
的和为720，则m＝__________，
＝________
4．已知等比数列前20项和是21，前30项和是49，则前10项和是________．
5．等比数列a
中，已知a1＋a2＋a3＝6，a2＋a3＋a4＝－3，则a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8等于__________．
f6．2010年高考江西卷等比数列a
中，a1＝1，a5＝－8a2，a5＞a2，则a
＝________
7．数列a
前
项和为S
，S
2
23
1，则a4a5a6a01
。
8、数列11112123

1
12


的前
项和为S

。
9、数列11212412222
1的前
项和为S

。
10、数列a
前
项和为S
，S
15913171
14
3，则
S15
S22
S
的值为
31
。
11、设函数
f
x

14x2
，若
x1

x2
1，则
f
x1
f
x2
则
f1f2f
1f

。





；又若
N，
fC例题精讲
例1、2012温州十校联考等比数列a
中，已知a2＝2，a5＝161求数列a
的通项a
；2若等差数列b
，b1＝a5，b8＝a2，求数列b
前
项和S
，并求S
的最大值．
例2、已知等差数列a
满足：a3＝7，a5＋a7＝26a
的前
项和为S
1求a
及S
；2令b
＝a2
－11
∈N，求数列b
的前
项和T
例3、设正项等比数列a
的首项a1＝12，前
项和r