一节导数概念
○高等数学中导数的定义及几何意义（P83）（★★）
【题型示例】已知函数
f
x

ex
1
，x0在x0
axbx0
处可导，求a，b
【求解示例】
1．∵


f0f0

e0a

1，

fff
00
0
e01be012
e0
1
2
2．由函数可导定义

ff
0
0

ff
0
0
a
1
f0


b

2
∴a1b2
【题型示例】求yfx在xa处的切线与法线方程
（或：过yfx图像上点afa处的切线与法线
方程）【求解示例】
1．yfx，yxafa
2．切线方程：yfafaxa
法线方程：
y

f
a


f
1
a
x
a
第二节函数的和（差）、积与商的求导法则
○函数和（差）、积与商的求导法则（★★★）
1．线性组合（定理一）：uvuv
特别地，当1时，有uvuv
2．函数积的求导法则（定理二）：uvuvuv
3．函数商的求导法则（定理三）：

uv


uvuvv2
第三节反函数和复合函数的求导法则
○反函数的求导法则（★）
【题型示例】求函数f1x的导数
【求解示例】由题可得fx为直接函数，其在定于域D
上单调、可导，且fx0；∴f1x
1
fx
○复合函数的求导法则（★★★）
【题型示例】设yl
earcsi
x21x2a2，求y
【求解示例】
解：y
1
earcsi
x21
earcsi
x21
x2a2

x2a2
1
earcsi
x211
earcsi
x211
earcsi
x21
x2a2

earcsi

x21

x211x21
x2a2




2x2a2



2x
x2a2
earcsi

x212
x21

2x22


2x

x2a2


earcsi

x21
x

x

x2a2
x212x2x2a2
第四节高阶导数
○f

x
f
1
x

（或
d
ydx



d
1ydx
1


）（★）
【题型示例】求函数yl
1x的
阶导数
【求解示例】y11x1，
1x
y

1
x1


1
1
x2
，
y


1

1
x
2



1

2

1
x3
……
y
1
1
1！1x

第五节隐函数及参数方程型函数的导数
○隐函数的求导（等式两边对x求导）（★★★）【题型示例】试求：方程yxey所给定的曲线C：
yyx在点1e1的切线方程与法线方程
【求解示例】由yxey两边对x求导
即yxey化简得y1eyy
∴
y

11e1

11e
∴切线方程：y11x1e
1e
高等数学期末复习资料第3页（共9页）
f法线方程：y11ex1e
○参数方程型函数的求导
【题型示例】设参数方程
x

y


tt
，求
d2ydx2

dy

【求解示例】1
dydx

tt
2
d2ydx2

dx
t
第六节变化率问题举例及相关变化率（不作要求）第七节函数的微分○基本初等函数微分公式与微分运算法则（★★★）
dyfxdx
第三章中值定理与导数的应用第一节中值定理○引理（费马引理）（★r