16．（8分）先化简，再求值：
x11x2
x2x2
2x4x
4
，其中
x
3．
17．（9分）如图，在△ABC中，BABC，ABC90，以AB为直径的半圆O交AC于点D，点E是弧BD上不与点B、D重合的任意一点，连接AE交BD于点F，连接BE并延长交AC于点G．
4
f（1）求证：△ADF≌△BDG；
（2）填空：
①若AB4，且点E是弧BD的中点，则DF的长为
；
②取弧AE的中点H，当EAB的度数为
时，四边形OBEH为菱形．
C
G
DE
F
A
O
B
18．（9分）某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，部分信息如下：a七年级成绩频数分布直方图：
5
f频数
15
111086
15
1110
86
05060708090100成绩分
b七年级成绩在70x80这一组的是：
7072747576767777777879
c七、八年级成绩的平均数、中位数如下：
年级平均数中位数
七769
m
八792795
根据以上信息，回答下列问题：
（1）在这次测试中，七年级在80分以上（含80分）的有
人；
（2）表中m的值为
；
（3）在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学
生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；
（4）该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均
数769分的人数．
19．（9分）数学兴趣小组到黄河风景名胜区测量炎帝塑像（塑像中高者）的高度．如图
所示，炎帝塑像DE在高55m的小山EC上，在A处测得塑像底部E的仰角为34，
再沿AC方向前进21m到达B处，测得塑像顶部D的仰角为60，求炎帝塑像DE的
高度．（精确到1m．参考数据：si
34056，cos34083，ta
34067，3173）
6
fDE
60°34°
C
B
A
20．（9分）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品．已知购买3个A奖品和2
个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元．
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于奖品数量的1．请
B
3
设计出最省钱的方案，并说明理由．
7
f21．（10分）模具厂计划生产面积为4，周长为m的矩形模具．对于m的取值范围，小
亮已经能用“代数”的方法解决，现在他又尝试从“图形”的角度进行探究，过程如
下：
（1）建立函数模型
设矩形相邻两边的长分别为x，y．由矩形的面积为4，得xy4，即y4；由周长为x
m，得2xym，即yxm．满足要求的x，y应是两个函数图象在第
2
象限内交点的坐标．
（2）画出函数r