《勾股定理》典型例题分析
考点一：利用勾股定理求面积1、求阴影部分面积：（1）阴影部分是正方形；（2）阴影部分是长方形；（3）阴影部分是半圆．
2如图，以Rt△ABC的三边为直径分别向外作三个半圆，试探索三个半圆的面积之间的关系．
S3S1
S2
3、如图所示，分别以直角三角形的三边向外作三个正三角形，其面积分别是S1、S2、S3，则
它们之间的关系是（
）
AS1S2S3
BS1S2S3
CS2S3S1
DS2S3S1
4、四边形ABCD中，∠B90°，AB3，BC4，CD12，AD13，求四边形ABCD的面积。
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f考点二：在直角三角形中，已知两边求第三边
1．在直角三角形中若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为
．
2．已知直角三角形的两边长为3、2，则另一条边长的平方是
3、已知直角三角形两直角边长分别为5和12，求斜边上的高．
4、把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，则斜边扩大到原来的（）
A．2倍
B．4倍
C．6倍
D．8倍
5、在Rt△ABC中，∠C90°
①若a5，b12，则c___________；
②若a15，c25，则b___________；
③若c61，b60，则a__________；
④若a∶b3∶4，c10则Rt△ABC的面积是________。
6、如果直角三角形的两直角边长分别为
21，2
（
1），那么它的斜边长是（）
A、2

B、
1
C、
2－1
D、
21
7、在Rt△ABC中，abc为三边长，则下列关系中正确的是（）
Aa2b2c2
Ba2c2b2
Cc2b2a2
D以上都有可能
8、已知Rt△ABC中，∠C90°，若ab14cm，c10cm，则Rt△ABC的面积是（）
A、24cm2
B、36cm2
C、48cm2
D、60cm2
9、已知x、y为正数，且│x24│（y23）20，如果以x、y的长为直角边作一个直角三
角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）
A、5
B、25
C、7
D、15
10、已知在△ABC中，AB13cm，AC15cm，高AD12cm，求△ABC的周长。
（提示：两种情况）
考点三：应用勾股定理在等腰三角形中求底边上的高
例、如图1所示，等腰
中，
，是底边上的高，若
，
求①AD的长；②ΔABC的面积．
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f考点四：勾股数的应用、利用勾股定理逆定理判断三角形的形状、最大、最小角的问题
1、下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）
A4，5，6
B2，3，4
C11，12，13
D8，15，17
2、若线段a，b，c组成直角三角形，则它们的比为（）
A、2∶3∶4
B、3∶4∶6C、5∶12∶13
D、4∶6∶7
3、下面的三角形中：
①△ABC中，∠C∠A－∠B；
②△ABC中，∠A：∠B：∠C1：2：3；
③△ABC中，a：b：c3：4：5；
④△ABC中，三边长分别为8，15，17．
其中是直角r