2019年高考数学试卷含答案
一、选择题
1．如图，点是抛物线
的焦点，点分别在抛物线和圆
线部分上运动，且总是平行于轴，则
周长的取值范围是
的实
A．
B．
C．
D．
2．定义运算
a
b

aaba

bb
，则函数
f
x
1
2x
的图象是（
）．
A．
B．
C．
D．
3．某学校开展研究性学习活动，某同学获得一组实验数据如下表：
x1993
4
51612
y1540475121801
对于表中数据，现给出以下拟合曲线，其中拟合程度最好的是
A．y2x2
B．y1x2
C．ylog2x
4．设asi
5，bcos2，cta
2，则（）
7
7
7
A．abc
B．acb
C．bca
D．y1x212D．bac
5．若满足si
AcosBcosC，则ABC为（
）
a
b
c
A．等边三角形
B．有一个内角为30的直角三角形
fC．等腰直角三角形
D．有一个内角为30的等腰三角形
6．一个频率分布表（样本容量为30）不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在
2060上的频率为08，则估计样本在4050、5060内的数据个数共有（）
A．14
B．15
C．16
D．17
7．ABC的内角A、B、C的对边分别是a、b、c，若B2A，a1，b3，则
c
A．23
B．2
C．2
D．1
8．在“近似替代”中，函数fx在区间xixi1上的近似值（
）
A．只能是左端点的函数值fxi
B．只能是右端点的函数值fxi1
C．可以是该区间内的任一函数值fiixixi1）
D．以上答案均正确
9．函数y2xsi
2x的图象可能是
A．
B．
C．
D．
10．若实数满足约束条件
，则
的最大值是（）
A．C．10
B．1D．12
11．已知ABC为等边三角形，AB2，设P，Q满足APAB，
AQ1ACR，若BQCP3，则（）
2
A．12
B．122
C．1102
D．3222
f12．在ABC中，A60，B45，BC32，则AC（）
A．32
二、填空题
B．3
C．23
D．43
13．设2a5bm且112则m______ab
14．双曲线
x2a2

y2b2
1a

0，b0的渐近线为正方形
OABC
的边
OA，OC
所在的直
线，点B为该双曲线的焦点若正方形OABC的边长为2，则a_______________
15．ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b2，c3，C2B，则
ABC的面积为______．
16．从2位女生，4位男生中选3人参加科技比赛，且至少有1位女生入选，则不同的选法
共有_____________种．（用数字填写答案）
17．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称
轴的方向射出现有抛物线y22pxp0，如图一平行于x轴的光线射向抛物线，经两
次反射后沿平行x轴方向射出，若两平行光线间的最小距离为4，则该抛物线的方程r