为
__________．
18．若4a5b100，则212_____________．ab
19．已知正三棱锥PABC的底面边长为3，外接球的表面积为16，则正三棱锥
PABC的体积为________
20．设函数fxl
x1ax2bx，若x1是fx的极大值点，则a取值范围为2
_______________
三、解答题
21．已知平面直角坐标系xoy以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的
极坐标为

2
3
6

，曲线
C
的极坐标方程为

2

2
3si
1
（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程；
x32t
（2）若Q
为
C
上的动点，求
PQ
中点
M
到直线l


y

2

t
（t
为参数）距离的最小值
f22．已知a，b，c分别为ABC三个内角ABC的对边，c3asi
CccosA
Ⅰ求A；Ⅱ若a2，ABC的面积为3，求b，c
23．已知椭圆C
x2a2

y2b2
1a
b
0
的一个焦点为
50，离心率为53
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）若动点Px0y0为椭圆外一点，且点P到椭圆C的两条切线相互垂直，求点P的轨
迹方程
24．如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是矩形，A1D与AD1交于点
EAA12ABAD4
（1）证明：AE⊥平面ECD；（2）求直线A1C与平面EAC所成角的正弦值
25．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC，SC的中点求证：
（1）直线EG平面BDD1B1；（2）平面EFG平面BDD1B126．如图，边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC边的中点，将AED，
DCF分别沿DE，DF折起，使得A，C两点重合于点M．
f1求证：MDEF；2求三棱锥MEFD的体积．
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一、选择题
1．B解析：B【解析】【分析】圆（y1）2x2＝4的圆心为（0，1），半径r＝2，与抛物线的焦点重合，可得FB＝2，AF＝yA1，AB＝yByA，即可得出三角形ABF的周长＝2yA1yByA＝yB3，利用1＜yB＜3，即可得出．【详解】抛物线x2＝4y的焦点为（0，1），准线方程为y＝1，圆（y1）2x2＝4的圆心为（0，1），与抛物线的焦点重合，且半径r＝2，∴FB＝2，AF＝yA1，AB＝yByA，∴三角形ABF的周长＝2yA1yByA＝yB3，∵1＜yB＜3，∴三角形ABF的周长的取值范围是（4，6）．
故选：B．【点睛】本题考查了抛物线的定义与圆的标准方程及其性质、三角形的周长，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
2．A
f解析：A【解析】【分析】【详解】
由已知新运算ab的意义就是取得ab中的最小值，
因此函数
f
x
12x

1x02xx0，
只有选项A中的图象符合要求，故选A3．D
解析：D
【r