。kabkab，则b三、解答题15．如图，M、N、E、F、G、H分别是四面体ABCD中各棱的中点，若此四面体的对棱相等，求1EF与GH的夹角2EFNHMG（12分）






16．如图：ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，PAAD，M、N分别是PC、AB中点，求证：MN⊥平面PCD12分
2
f17．直三棱柱ABCA1B1C1中，BC1⊥AB1，BC1⊥A1C求证：AB1A1C（12分）
18．一条线段夹在一个直二面角的两个面内，它和两个面所成的角都是30°，求这条线段与这个二面角的棱所成的角。（12分）
19．正四棱锥SABCD中，所有棱长都是2，P为SA的中点，如图（1）求二面角BSCD的大小；（2）如果点Q在棱SC上，那么直线BQ与PD能否垂直？请说明理由（14分）
20．文科选做两小问理科全做如图，直三棱柱ABCA1B1C1，底面△ABC中，CACB1，∠BCA90°，棱AA12，M、N分别是A1B1，A1A的中点，（1）求BN的长（2）求cosBA1CB1的值（3）求证A1BC1M（14分）
3
f参考答案httpwwwdeareducom1A、B、C一定共面要求OMpOAqOBrOCpqr1，选D2A1BA1AABC1CCACB










选D
3m
mamb＝0



选B
4c与a，b线性无关，c与ab，ab线性无关选C
5b0a可以0，选D


ab，代入运算得选C6COSab
8akb，代入解得选A
7ABACABADACAD选C






95a与3b的数量积等于15ab1531211215



AMCN，代入10建立空间直角坐标系求出向量AM与向量CN，用夹角公式COSAMCN
运算得
25
11．0
12．（1，1，1）或（1，1，1）
222ab3b13．abab2a可求得ab，从而计算COSab2
3222214．由EFEAABBF得EFEAABBF2EABFcos
答案：1当60时有94AB1221
0
222102当120时有94AB1221得AB621理科做文科不做1115理科做文科r