4
］51，…，第
年旅游业4
第1年旅游业收入为400万元，第2年旅游业收入为400×1收入400×1
1
－1万元所以，
年内的旅游业总收入为411－
5－…400×1k1400×k1444k1
b
400400×1
∑
5
－1］42设至少经过
年旅游业的总收入才能超过总投入，由此b
－a
＞0，即：5441600×［
－1］－4000×［1－
］＞0，令x
，代入上式得：5x2－7x2＞4552420解此不等式，得x＜，或x＞1舍去即
＜，由此得
≥5555∴至少经过5年，旅游业的总收入才能超过总投入111［例2］已知S
1…
∈N设f
S2
1－S
1试确定实数m的取值范围，23
11使得对于一切大于1的自然数
，不等式：f
＞［logmm－1］2－［logm－1m］2恒成20立命题意图：本题主要考查应用函数思想解决不等式、数列等问题，需较强的综合分析问题、解决问题的能力属★★★★★级题目知识依托：本题把函数、不等式恒成立等问题组合在一起，构思巧妙错解分析：本题学生很容易求f
的和，但由于无法求和，故对不等式难以处理技巧与方法：解决本题的关键是把f
∈N看作是
的函数，此时不等式的恒成立11就转化为：函数f
的最小值大于［logmm－1］2－［logm－1m］220111解：∵S
1…
∈N23
1600×［
∴f
S2
1S
1
111L
2
32
1111112又f
1f
2
22
3
22
22
32
4111102
22
42
32
4
∴f
1＞f
∴f
是关于
的增函数∴f
mi
f2
119222320
f∴要使一切大于1的自然数
，不等式
11［logm－1m］2恒成立20911＞［logmm－1］2－［logm－1m］2成立即可只要2020
f
＞［logmm－1］2－
m0m≠1由得m＞1且m≠2m10m1≠1
此时设［logmm－1］2t则t＞0
119t于是2020解得0＜t＜1t0
由此得0＜［logmm－1］2＜1
15且m≠22●锦囊妙计1解答数列综合题和应用性问题既要有坚实的基础知识又要有良好的思维能力和分析、解决问题的能力；解答应用性问题，应充分运用观察、归纳、猜想的手段，建立出有关等差比数列、递推数列模型，再综合其他相关知识来解决问题2纵观近几年高考应用题看，解决一个应用题，重点过三关：1事理关：需要读懂题意，明确问题的实际背景，即需要一定的阅读能力2文理关：需将实际问题的文字语言转化数学的符号语言，用数学式子表达数学关系3事理关：在构建数学模型的过程中；要求考生对数学知识的检索能力，认定r