懒惰是很奇怪的东西，它使你以为那是安逸，是休息，是福气；但实际上它所给你的是无聊，是倦怠，是消沉它剥夺你对前途的希望，割断你和别人之间的友情，使你心胸日渐狭窄，对人生也越来越怀疑。罗兰
难点14数列综合应用问题
纵观近几年的高考，在解答题中，有关数列的试题出现的频率较高，不仅可与函数、方程、不等式、复数相联系，而且还与三角、立体几何密切相关；数列作为特殊的函数，在实际问题中有着广泛的应用，如增长率，减薄率，银行信贷，浓度匹配，养老保险，圆钢堆垒等问题这就要求同学们除熟练运用有关概念式外，还要善于观察题设的特征，联想有关数学知识和方法，迅速确定解题的方向，以提高解数列题的速度●难点磁场★★★★★已知二次函数yfx在x
t2t2处取得最小值－t＞0f1024
1求yfx的表达式；2若任意实数x都满足等式fxgxa
xb
x
1［gx］为多项式，
∈N试用t表示a
和b
；3设圆C
的方程为x－a
2y－b
2r
2，C
与C
1外切
123…r
是各项都是圆正数的等比数列，记S
为前
个圆的面积之和，求r
、S
●案例探究［例1］从社会效益和经济效益出发，某地投入资金进行生态环境建设，并以此发展旅
1，本年度当地旅游5业收入估计为400万元，由于该项建设对旅游业的促进作用，预计今后的旅游业收入每年会1比上年增加41设
年内本年度为第一年总投入为a
万元，旅游业总收入为b
万元，写出a
b
的表达式；2至少经过几年，旅游业的总收入才能超过总投入？命题意图：本题主要考查建立函数关系式、数列求和、不等式等基础知识；考查综合运用数学知识解决实际问题的能力，本题有很强的区分度，属于应用题型，正是近几年高考的热点和重点题型，属★★★★★级题目知识依托：本题以函数思想为指导，以数列知识为工具，涉及函数建模、数列求和、不等式的解法等知识点错解分析：1问a
、b
实际上是两个数列的前
项和，易与“通项”混淆；2问是既解一元二次不等式又解指数不等式，易出现偏差技巧与方法：正确审题、深刻挖掘数量关系，建立数量模型是本题的灵魂，2问中指数不等式采用了换元法，是解不等式常用的技巧1解：1第1年投入为800万元，第2年投入为800×1－万元，…第
年投入为80051
－1×1－万元，所以，
年内的总投入为5
游产业，根据规划，本年度投入800万元，以后每年投入将比上年减少
fa
800800×1－
11－
1－…800×1－
1800×1－k1555k1
∑
4000×［1－
r