达标训练
基础巩固达标
1．方程3x24＝2x的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）
A3，4，2
B3，2，4
C3，2，4
D2，2，0
提示：将一元二次方程化为一般形式再确定二次项系数、一次项系数、常数项
答案：B
2．用公式法解方程4x212x30，得到（）
36
Ax
3223
Cx
2
36
Bx
3223
Dx
2
提示：按公式法的步骤进行，注意各系数及常数应包括前面的符号
答案：A
3．方程x22x10的较小的根为m，方程x222x20的较大的根为
，则m
等于（）
A3
B3
C22
D22
提示：两个方程的根都用公式法求出，易知m12，
22所以m
（12）（22）3
答案：A
4．若代数式x26x＋5的值等于12，那么x的值为（）
A1或5
B7或1
C1或5
D7或1
提示：考虑x为何值时，等式x26x＋512成立，通过解此方程可达到目的
解：由x26x＋512，得x26x70，
所以x66241766468，x17，x21
21
2
2
故选B
答案：B
5．用公式法解下列方程：
（1）x22x20；（2）y23y10；（3）x2322x
提示：用公式法解一元二次方程时，一般要先将方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，代入求
根公式求方程的解
解：（1）a1，b2，c2
b24ac224×1×（2）12＞0
x2122231
21
2
3x11
3x21
3
f（2）a1，b3，c1
b24ac（3）24×1×15＞0
y3
21
5

32
5
y1

32
5
y2

32
5

（3）移项，得x222x30a1，b22，c3
b24ac（22）24×1×34＜0所以原方程没有实数根
6方程x2axb0的一个根是2，另一个根是正数，而且是方程x423x52的根，求a、b的值
提示：①由根的意义知42ab0；②方程x423x52的正根也是方程x2axb0的一根解：
x423x52的根为x14x29，故4是方程x2axb0的根，由根的意义知2ab4，4ab16，所以a6，b8
7《九章算术》“勾股”章中有一题“今有户高多于广六尺八寸，两相去适一丈问户高，广各几何”
大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈那么门的高和宽各是多少
提示：本题涉及到古代数学的一道应用型题注意直角三角形的三边关系符合勾股定理
解：设门的高为x尺，根据题意，得
x2x682102，
即2x2136x9953760
解这个方程，得x196，x228不合题意，舍去
∴x6828
答：门的高是96尺宽是28尺
综合应用创新
8．2010北大附中下学期调研解方程：（x）25x60x1x1
提示：利用换元法将方程化为一元二次方程再求解
解：令yx，则原方程为y25y60x1
解之得y12y23当y2时，x2当y3时，x4检验：（略r