c0２、二次函数yax2bxca≠0的图象如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0b0c0B、a0b0c0C、a0b0c0D、a0b0c03、二次函数yax2bxca≠0的图象如图所示，则a、b、c、△的符号为（）A、a0b0c0△0B、a0b0c0△0C、a0b0c0△0D、a0b0c0△0先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）4已知二次函数的图像如图所示，下列结论。⑴abc0⑵abc0⑶abc0⑷b2a其中正确的结论的个数是（）A1个B2个C3个D4个
要点：寻求思路时，要着重观察抛物线的开口方向，对称轴，顶点的位置，抛物线与x轴、
y轴的交点的位置，注意运用数形结合的思想。
5、抛物线的平移
左加右减，上加下减
练习
⑴次函数y2x的图象向平移个单位可得到y2x3的图象；
二次函数y2x的图象向平移个单位可得到y2x3的图象。
⑵二次函数y2x的图象先向平移个单位，再向平移个单位可得到函数
y2x12的图象。
引申：y2x34
y2x12
（3）由二次函数yx2的图象经过如何平移可以得到函数yx25x6的图象
yx5x6x521
24
yx2
yx521
24
6二次函数与一元二次方程的关系
一元二次方程根的情况与b4ac的关系
我们知道代数式b24ac对于方程的根起着关键的作用
f当b24ac0时方程ax2bxc0a0有两个不相等的实数根
bb24ac
x12
2a

当b24ac0时方程ax2bxc0a0有两个相等的实数根
当b24ac0时方程ax2bxc0a0没有实数根
bx122a
二次函数yax＋bx＋c的图象和x轴交点的横坐标，便是对应的一元二次方程ax＋bx＋
c0的解。
二次函数yax2bxc的图象和x轴交点有三种情况
1有两个交点b24ac0
2有一个交点b24ac0
3没有交点b24ac0
若抛物线yax2bxc与x轴有交点则b24ac≥0
例1如果关于x的一元二次方程x22xm0有两个相等的实数根则m＿＿＿＿此时抛
物线yx22xm与x轴有＿＿＿＿个交点
2已知抛物线yx8xc的顶点在x轴上则c＿＿＿＿
3一元二次方程3xx100的两个根是x12x253那么二次函数y3xx10
与x轴的交点坐标是＿＿＿＿
判别式：
二次函数
图象
一元二次方程
b24ac
yax2bxc
ax2bxc0
（a≠0）
（a≠0）的根
b24ac＞0b24ac0
b24ac＜0
与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）
与x轴有唯一个
交点b02a
与x轴没有交点
有两个不同的解
yxx1，xx2
O
x
有两个相等的解
yx1x2
b
O
2a
x没有实数根
y
Ox
7二次函数的综合运用1已知抛物线yax2bxc与抛物线yx23x7r