眉山一中办学共同体2020届第三期12月月考试题数学（理科）
第I卷（选择题）一、选择题：（共60分，每小题5分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的）
1．经过点3，2，倾斜角为60°的直线方程是（C）
A．y23x3
B．y23x33
C．y23x3
D．y23x33
【解析】kta
603由点斜式可知直线方程为y23x3【答案】
C
2．平面内动点P到定点F130F230的距离之和为6，则动点P的轨迹是（C）
A双曲线
B椭圆
3．方程y＝ax＋1a表示的直线可能是B
C线段
D不存在
4．已知a＝－213，b＝－121，若a⊥a－λb，则实数λ的值为D
A．－2
14B．－3
14C5
D．2
【解析】由题意知aa－λb＝0，即a2－λab＝0，所以14－7λ＝0，解得λ＝2答
案D
5．已知双曲线C

x2a2

y2b2
1a0b0的离心率为
5，则C的渐近线方程为（2
D
）
1
fAy1x
By1x
Cyx
D
4
3
y1x2
6．设l、m、
是三条不同的直线，、、是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若l∥lm
m∥
，则l∥
；
②若，则∥；
③若m
是两条异面直线，lml
m且∥，则l；
④若lm
lml
，则；
其中正确命题的序号是A
A．①③
B①④
C②③
D②④
7．若动点Ax1y1、Bx2y2分别在直线：xy110和l2：xy10上移动，则
AB中点M的轨迹方程为（D）
A．xy60
B．xy60
C．xy60
D．xy60
8．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90°，M、N分别是A1B1、A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为C
A110
B25
C3010
D22
解析方法一由于∠BCA＝90°，三棱柱为直三棱柱，且BC＝CA＝CC1，
可将三棱柱补成正方体．建立如图1所示空间直角坐标系．
设正方体棱长为2，则可得A000，B220，M112，N012，
∴B→M＝－1，－12，→AN＝012．
∴cos〈→BM，→AN〉＝B→B→MMA→A→NN＝
－1＋4－12＋－12＋22×
＝02＋12＋22
36×
＝5
1300
方法二通过平行关系找出两异面直线的夹角，再根据余弦定理求解．如图2，取BC的中点D，连接MN，ND，AD，由于MN12B1C1BD，因此有NDBM，则ND与
NA所成的角即为异面直线BM与AN所成的角．设BC＝2，则BM＝ND＝6，AN＝5，AD＝5，
2
f因此cos∠AND＝ND22＋NDNA2－NAAD2＝1300
r