9．已知圆Ox2y2r2，点Pabab0是圆O内的一点，过点P的圆O的最短弦
在直线l1上，直线l2的方程为bxayr2，那么直线l2满足（
）
A．l1l2且与圆O相交
Bl1l2且与圆O相切
C．l1l2且与圆O相离
Dl1l2且与圆O相离
10．已知直线y2x1与椭圆x2a2

y2b2
1ab0交于A、B两点，且线段AB的中
点在直线x4y0上，则椭圆的离心率为（）
A．
B．
C．
D．
【解答】设A（x1，y1），B（x2，y2），由A、B在椭圆上：1，1，
两式相减，得：

0，
∴kAB
×
，
由题意可知：
，解得：
，则线段AB的中点（，），则：x1x2，
y1y2，
∴kAB
2，即
2，∴a22b2，
3
f∴椭圆的离心率e
，故选D．
11．如图所示，三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱长为3，底面边长A1C1＝B1C1＝1，
且∠A1C1B1＝90°，D点在棱AA1上且AD＝2DA1，P点在棱C1C上，
则P→DP→B1的最小值为B
A52
B．－14
C14
D．－52
解析建立如图所示的空间直角坐标系，则D102，B1013，设P00，z，则→PD＝102－z，P→B1＝013－z，
∴→PDP→B1＝0＋0＋2－z3－z＝z－522－14，
故当z＝52时，→PDP→B1取得最小值为－14
12．如图，F1F2是椭圆C1

x24

y2
1与双曲线C2的公共焦点，
AB分别是C1C2在第
二、四象限的公共点．若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是D
A2
B3
C32
D62
第II卷（非选择题）二、填空题（共20分，每小题5分）
13．过点
且平行于直线
的直线方程为____
_____．
xy4
14．若变量
x
y
满足约束条件

x

y

2
则z2xy的最大值是__7__．
x0y0
15．若直线y＝kx＋1与曲线x＝1－4y2有两个不同的交点，则k的取值范围是_________．
解析：由x＝1－4y2，得x2＋4y2＝1x≥0，又∵直线y＝kx＋1过定点01，故问题转化为过定点01的直线与椭圆在y轴右侧的部分有两个公共点，当直线与椭圆右侧部分相切时，k＝－23，则相交时k＜－23
答案：－∞，－23
16．如图所示，已知二面角αlβ的平面角为θ，0，AB⊥BC，BC⊥CD，AB2
在平面β内，BC在l上，CD在平面α内，若AB＝BC＝CD＝1，则AD的长为_________．
4
f解析
因为→AD＝→AB＋→BC＋→CD，____所以A→D2＝→AB2＋→BC2＋→CD2＋2A→BC→D＋2A→BB→C＋2→BC→CD
＝1＋1＋1＋2cosπ－θ＝3－2cosθ所以→AD＝3－2cosθ，即AD的长为3－2cosθ
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17（本题满分10分）已知直角r