一元二次方程的解法公式法和因式分解法讲义
要点、公式法解一元二次方程1一元二次方程的求根公式
一元二次方程
，当
时，

2一元二次方程根的判别式
一元二次方程根的判别式：
．
①当
时，原方程有两个不等的实数根
；
②当
时，原方程有两个相等的实数根
；
③当
时，原方程没有实数根
3用公式法解一元二次方程的步骤
用公式法解关于x的一元二次方程
的步骤：
①把一元二次方程化为一般形式；
②确定a、b、c的值（要注意符号）；
③求出
的值；
④若
，则利用公式
求出原方程的解；
若
，则原方程无实根
要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选用
（2）一元二次方程ax2

bx

c

0
a

0，用配方法将其变形为：x

b22a

b24ac4a2
①当b24ac0时，右端是正数．
因此，方程有两个不相等的实根：x12b
b24ac2a
②
当b2
4ac0时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：x12
b2a
③当b24ac0时，右端是负数．因此，方程没有实根
第1页
f1若a是方程2x2x30的一个解，则6a23a的值为（）
A．3
B．3
C．9
D．9
2三角形的两边分别为2和6，第三边是方程x2－10x＋21＝0的解，则第三边的长为
A．7
B．3C．7或3D．无法确定
3若关于x的方程x23xa0有一个根为1，则另一个根为（）
A．2
B．2
C．4
D．3
4一元二次方程x232x0的解是
．
5用公式法解下列方程．
1x23x10；
3
．
6．用公式法解下列方程：
12x2＋x－6＝0；
35x2－4x＋12＝0；
22x24x1；
45y23y2．
2x2＋4x＝2；44x2＋4x＋10＝1－8x
5x2512x
63x24x10
要点、因式分解法解一元二次方程
1用因式分解法解一元二次方程的步骤
（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；
（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解
2常用的因式分解法
提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等
要点诠释：
（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成
两个一次因式的积；
（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至
少有一个等于0；
（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不
能同时除以含有未知r