专题检测（十一）空间几何体的三视图、表面积及体积
一、选择题1．如图所示是一个物体的三视图，则此三视图所描述物体的直观图是
解析：选D先观察俯视图，由俯视图可知选项B和D中的一个正确，由正视图和侧
视图可知选项D正确．
2．设一个球形西瓜，切下一刀后所得切面圆的半径为4，球心到切面圆心的距离为3，
则该西瓜的体积为
A．100π
256B3π
C4300π
D5300π
解析：选D因为切面圆的半径r＝4，球心到切面的距离d＝3，所以球的半径R＝
r2＋d2＝42＋32＝5，故球的体积V＝43πR3＝43π×53＝5300π，即该西瓜的体积为5030π
3．2019届高三开封高三定位考试某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，
则该几何体的体积为
A．4πC43π
B．2πD．π
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f解析：选B由题意知该几何体的直观图如图所示，该几何体为圆柱的一部分，设底面扇形的圆心角为α，由ta
α＝13＝3，得α＝π3，故底面面积为12×π3×22＝23π，则该几何体的体积为23π×3＝2π
4．《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”．已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为
A．2
B．4＋22
C．4＋42
D．4＋62
解析：选C由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其直
观图如图所示，其中AB＝AA1＝2，BC＝AC＝2，∠C＝90°，侧面为三
个矩形，故该“堑堵”的侧面积S＝2＋22×2＝4＋42
5．2018惠州二调如图，某几何体的三视图是三个全等的等腰直角三角形，且直角边
长都等于1，则该几何体的外接球的体积为
1A2π
3B2π
C．3π
4D3π
解析：选B还原几何体为如图所示的三棱锥ABCD，将其放入棱长
为1的正方体中，如图所示，则三棱锥ABCD外接球的半径R＝23，该几
何体的外接球的体积V＝43πR3＝23π，故选B6．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸单位：cm，可得这个几何
体的体积是
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f4A3
cm3
C．2cm3
8B3
cm3
D．4cm3
解析：选B由三视图可知，该几何体为底面是正方形，且边长为2cm，
高为2cm的四棱锥，如图，故V＝13×22×2＝83cm3．
7．如图，已知△EAB所在的平面与矩形ABCD所在的平面互相垂直，EA＝EB＝3，
AD＝2，∠AEB＝60°，则多面体EABCD的外接球的表面积为
16πA3
B．8π
C．16π
D．64π
解析：选C由题知△EAB为等边三角形，设球心为O，O在
平面ABCD的射影为矩形ABCD的中心，O在平面ABE上的射影
为△EAB的重心G，又由平面EAB⊥平面ABCD，则△OGA为直
角三角形，OG＝1，AG＝3，所以R2＝4r