动量和能量的综合应用
基础巩固1
如图所示物体A静止在光滑的水平面上A的左边固定有轻质弹簧与A质量相同的物体B以速度v向A运动并与弹簧发生碰撞A、B始终沿同一直线运动则A、B组成的系统动能损失最大的时刻是
AA开始运动时BA的速度等于v时CB的速度等于零时DA和B的速度相等时解析对A、B组成的系统由于水平面光滑所以动量守恒。而对A、B、弹簧组成的系统机械能守恒即A、B动能与弹簧弹性势能之和为定值。当A、B速度相等时可类似于A、B的完全非弹性碰撞A、B总动能损失最多。弹簧形变量最大弹性势能最大。答案D
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如图所示木块A、B的质量均为2kg置于光滑水平面上B与一轻质弹簧的一端相连弹簧的另一端固定在竖直挡板上当A以4ms的速度向B撞击时由于有橡皮泥而粘在一起运动那么弹簧被压缩到最短时弹簧具有的弹性势能大小为
A4J
B8J
C16J
D32J
解析A、B在碰撞过程中动量守恒碰后粘在一起共同压缩弹簧的过程中机械能守恒。由碰撞过程中动量守恒得mAvAmAmBv代入数据解得vmAvAmAmB2ms所以碰后A、B及弹簧组成的系统的机械能为12mAmBv28J当弹簧被压缩至最短时系统的动能为0只有弹性势能由机械能守恒得此时弹簧的弹性势能为8J。
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f答案B3
如图所示带有半径为R的14光滑圆弧的小车其质量为m0置于光滑水平面上一质量为m的小球从圆弧的最顶端由静止释放则小球离开小车时小球和小车的速度分别为多少解析球和车组成的系统虽然总动量不守恒但在水平方向动量守恒且全过程满足机械能守恒设球车分离时球的速度为v1方向水平向左车的速度为v2方向水平向右则mv1m0v20mgR12v1212m0v22解得v12m0m0mv22m2m0m0m。答案2m0m0m方向水平向左2m2m0m0m方向水平向右4
如图所示光滑水平面上有A、B两小车质量分别为mA20kgmB25kg。A车以初速度v03ms向右运动B车静止且B车右端放着物块CC的质量为mC15kg。A、B相撞且在极短时间内连接在一起不再分开。已知C与B上表面间动摩擦因数为μ02B车足够长求C沿B上表面滑行的长度。解析A、B相撞mAv0mAmBv1解得v143ms。由于在极短时间内摩擦力对C的冲量可以忽略故A、B刚连接为一体时C的速度为零。此后C沿B上表面滑行直至相对于B静止为止。这一过程中系统动量守恒系统的动能损失等于滑动摩擦力与C在B上的滑行距离之积
mAmBv1mAmBmCv12mAmBv1212mAmBmCv2μmCgL解得L13m。答案13m5
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f如图所示一不可伸长的轻质细绳静止地悬挂着质量为m0的木块一质量为m的r