2011年全国各地中考数学压轴题专集答案
七、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形1．解：（1）由题意，得四边形ABCD是菱形，∴OA＝OC＝11AC＝5，OB＝OD＝BD＝322
由EF∥BD，得△AEF∽△ABD5－h1EF6∴＝，即EF＝5－h1655665215∴S＝2S△OEF＝EFh1＝5－h1h1＝－h1－＋5522515∴当h1＝时，S有最大值6分22（2）根据题意，得OE＝OM作OR⊥AB于R，OB关于OR对称线段为OS
BPCQHDGOEMAFN
①当点E，M不重合时，则OE，OM在OR的两侧，易知RE＝RM1522∵AB＝5＋3＝34，∴OR＝34922∴BR＝OB－OR＝B34设EF，MN分别交OA于点K，L，则ML∥EK∥OBOKBEOLBM∴＝，＝OAABOAABOKOLBEBM2BRh1h29∴＋＝＋＝，即＋＝OAOAABABAB5517454545∴h1＋h2＝，此时h1的取值范围为0＜h1＜且h1≠171734
E
R
MS
OK
L
A
②当点E，M重合时，则h1＝h2，此时h1的取值范围为0＜h1＜512分2．解：（1）∵M是BC的中点，∴CM＝BM又∠PMC＝∠DMB，∴Rt△PMC≌Rt△DMB2分∴DB＝PC＝2－m，∴AD＝4－m3分∴点D的坐标为（2，4－m）4分（2）分三种情况：①若AP＝AD则4＋m＝4－m，解得m＝②若PD＝PA过P作PF⊥AB于F，则AF＝DF＝11AD＝4－m22
22
36分2
y
CPM
DBF
1又OP＝AF，∴m＝4－m24解得m＝8分3③若DP＝DA111∵△PMC≌△DMB，∴PM＝PD＝AD＝4－m222
O图1
A
x
2011中考数学
平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形
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f1222222又PC＋CM＝PM，∴2－m＋1＝＝4－m22解得m1＝，m2＝2（舍去）10分3342综上所述，当△APD是等腰三角形时，m的值为或或2335（2）点H所经过的路径长为πr