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带电粒子在有界磁场中运动的临界问题的解题技巧
湖北省恩施高中陈恩谱
带电粒子（质量m、电量q确定）在有界磁场中运动时，涉及的可能变化的参量有入射点、入射
速度大小、入射方向、出射点、出射方向、磁感应强度大小、磁场方向等，其中磁感应强度大小与入射速
度大小影响的都是轨道半径的大小，可归并为同一因素（以“入射速度大小”代表），磁场方向在一般问
题中不改变，若改变，也只需将已讨论情况按反方向偏转再分析一下即可。在具体问题中，这五个参量一般都是已知两个，剩下其他参量不确定（但知道变化范围）或待定，按
已知参数可将问题分为如下10类（C52），并可归并为6大类型。
所有这些问入题射，点其通用解法是：①第一步①，找准轨迹圆入圆射心方可向能的位置，②第二步，按．②一．定．顺．序．尽可能多地作不同圆心对应⑤的轨迹圆（一般至少入5射画速个度轨迹大圆），③第三⑤步，根③据所作的图和小题设条件，找出临界轨迹⑥圆，从而抓住⑧解题的出关射键点点。
④类型一：已知入射点和入射速度方⑦向，但入射速⑨度大小出不射确方定向（即轨道⑩半径不确
定）
类型类型一类型二类型三类型四
①⑩②⑧③⑦
已知参量入射点、入射方向；出射点、出射方向入射点、速度大小；出射点、速度大小入射点、出射点入射方向、出射方向
这类问题的特点是：所有轨迹圆圆心均类型五⑤⑨入射方向、速度大小；出射方向、速度在过入射点、垂直入射速度的同一条直线上。
【例1】如图所示，长为L的水平极板间有垂直于纸面向内的匀强磁场，磁感应强
大小；
度为B，板间距离也为L，板不带电．现有质量为m、电荷量为q的带正电粒子不计重类型六④⑥力，从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用的办法是
入射点、出射方向；出射点，入射方向
A．使粒子的速度
BqLv4m
B．使粒子的速度
5BqLv4m
C．使粒子的速度
BqLvm
D．使粒子的速度B4qmLv54BmqL
【分析】粒子初速度方向已知，故不同速度大小的粒子轨迹圆圆心均在垂直初速度的直线上（如图甲），
在该直线上取不同点为圆心，半径由小取到大，作出一系列圆（如图乙），其中轨迹圆①和②为临界轨迹
圆。轨道半径小于轨迹圆①或大于轨迹圆②的粒子，均可射出磁场而不打在极板上。
【解答】AB
粒子擦着板从右边穿出时，圆心在O点，有
r12＝L2＋r1－L22，
得r1＝54L
①
②
由
r1＝mBvq1，得v1＝54BmqL，r