含有y的关于x的二次方程ayx2byxcy0，则在
ay0时，由于xy为实数，故必须有b2y4aycy0，从而确定函数的值域或最值．
④不等式法：利用基本不等式确定函数的值域或最值．⑤换元法：通过变量代换达到化繁为简、化难为易的目的，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题．⑥反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系确定函数的值域或最值．⑦数形结合法：利用函数图象或几何方法确定函数的值域或最值．
f⑧函数的单调性法．
【122】函数的表示法
（5）函数的表示方法表示函数的方法，常用的有解析法、列表法、图象法三种．解析法：就是用数学表达式表示两个变量之间的对应关系．列表法：就是列出表格来表示两个变量之间的对应关系．图象法：就是用图象表示两个变量之间的对应关系．
（6）映射的概念
①设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，
那么这样的对应（包括集合A，B以及A到B的对应法则f）叫做集合A到B的映射，记作fAB．
②给定一个集合A到集合B的映射，且aAbB．如果元素a和元素b对应，那么我们把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象．
（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质
函数的单调性
〖13〗函数的基本性质【131】单调性与最大（小）值
定义
图象
如果对于属于定义域I内某
个区间上的任意两个自变量的值x1、x2当x．1．．x．2．时，都有f．．x．1．．．f．．x．2．．，那么就说fx在这个区间上是增．函．数．．
yyfX
fx1
o
x1
fx2
x2
x
如果对于属于定义域I内某y
yfX
个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．．x．2．时，都有f．．x．1．．．f．．x．2．．，那么就说
fx1fx2
fx在这个区间上是减．函．数．．o
x1
x2
x
②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．
判定方法
（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图
象上升为增）（4）利用复合函数（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函y数
③对于复合函数yfgx，令ugx，若yfu为增，ugx为增，则
yfgx为增；若yfu为减，ur