线段、角的轴对称性知识讲解
责编：陆海霞【学习目标】1．理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质及判定，会画已知线段的垂直平分线，能
运用线段的垂直平分线的性质解决简单的数学问题及实际问题．2理解角平分线的画法，掌握角平分线的性质，理解三角形的三条角平分线的性质，熟练运用角的平分线
的性质解决问题．【要点梳理】要点一、线段的轴对称性
1线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是它的对称轴2线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；3线段垂直平分线的性质定理的逆定理：到线段两个端距离相等的点在线段的垂直平分线上．要点诠释：
线段的垂直平分线的性质是证明两线段相等的常用方法之一同时也给出了引辅助线的方法，那就是遇见线段的垂直平分线，画出到线段两个端点的距离，这样就出现相等线段，直接或间接地为构造全等三角形创造条件
三角形三边垂直平分线交于一点，该点到三角形三顶点的距离相等，这点是三角形外接圆的圆心外心要点二、角的轴对称性1角的轴对称性
（1）角是轴对称图形，角的平分线所在的直线是它的对称轴（2）角平分线上的点到角两边的距离相等（3）角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上要点诠释：
（1）用符号语言表示角平分线上的点到角两边的距离相等若CD平分∠ADB，点P是CD上一点，且PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，则PE＝PF
（2）用符号语言表示角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上若PE⊥AD于点E，PF⊥BD于点F，PE＝PF，则PD平分∠ADB
2角平分线的画法角平分线的尺规作图（1）以O为圆心，适当长为半径画弧，交OA于D，交OB于E
（2）分别以D、E为圆心，大于1DE的长为半径画弧，两弧在∠AOB内部交于点C2
（3）画射线OC射线OC即为所求
f【典型例题】类型一、线段的轴对称性1、如图，在△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC、BC于E，D两点，EC4，△ABC的周长为23，则△ABD的周长为（）
A．13B．15C．17D．19【变式】（2015黄岛区校级模拟）某旅游景区内有一块三角形绿地ABC，如图所示，现要在道路AB的边缘上建一个休息点M，使它到A，C两个点的距离相等．在图中确定休息点M的位置．
2、如图所示，如果将军从马棚M出发，先赶到河OA上的某一位置P，再马上赶到河OB上的某一位置Q，然后立即返回校场N．请为将军重新设计一条路线即选择点P和Q，使得总路程MP＋PQ＋QN最短．
【变式】如图所示，将军希望从马棚M出发，先赶到r