→AP＝－12，－1。对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③A→P是平面ABCD的法向量；④→AP∥→BD。
其中正确的是________。
解析∵→AB→AP＝0，→AD→AP＝0，
∴AB⊥AP，AD⊥AP，则①②正确。
又A→B与A→D不平行，
∴A→P是平面ABCD的法向量，则③正确。
由于→BD＝→AD－→AB＝234，
→AP＝－12，－1，
∴B→D与A→P不平行，故④错误。
答案①②③
9．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝
AN＝
2a3，则
MN
与平面
BB1C1C
的位置关系是________。
解析分别以C1B1，C1D1，C1C所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，如图，
f∵A1M＝AN＝32a，∴Ma，23a，a3，N23a，32a，a，∴M→N＝－a3，0，23a。又C1000，D10，a0，∴C→1D1＝0，a0。∴M→NC→1D1＝0，∴→MN⊥C→1D1。∵C→1D1是平面BB1C1C的法向量，且MN平面BB1C1C，∴MN∥平面BB1C1C。答案平行10．2016咸阳模拟如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点。
1求证：AF∥平面BCE。2求证：平面BCE⊥平面CDE。证明设AD＝DE＝2AB＝2a，建立如图所示的空间直角坐标系A－xyz，
则A000，C2a00，B00，a，Da，3a0，Ea，3a，2a。因为F为CD的中点，所以F32a，23a，0。1→AF＝32a，23a，0，
f→BE＝a，3a，a，→BC＝2a0，－a，可得→AF＝12B→E＋B→C，又AF平面BCE，所以AF∥平面BCE。2因为→AF＝32a，23a，0，→CD＝－a，3a0，E→D＝00，－2a，所以→AF→CD＝0，→AF→ED＝0，所以→AF⊥→CD，→AF⊥→ED。又CD∩DE＝D，所以→AF⊥平面CDE，即AF⊥平面CDE。又AF∥平面BCE，所以平面BCE⊥平面CDE。11如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1C1C是边长为4的正方形。平面ABC⊥平面AA1C1C，AB＝3，BC＝5。
1求证：AA1⊥平面ABC。2证明：在线段BC1上存在点D，使得AD⊥A1B，并求BBCD1的值。证明1因为AA1C1C为正方形，所以AA1⊥AC。因为平面ABC⊥平面AA1C1C，且AA1垂直于这两个平面的交线AC。所以AA1⊥平面ABC。2由1知AA1⊥AB，AA1⊥AC。由题知AB＝3，BC＝5，AC＝4，所以AB⊥AC。如图，以A为原点建立空间直角坐标系A－xyz，
则B030，A1004，B1034，C1404。设Dx，y，z是直线BC1上的一点，且→BD＝λB→C1，λ∈01。所以x，y－3，z＝λ4，－34。
f解得x＝4λ，y＝3－3λ，z＝4λ，
所以→AD＝4λ，3－3λ，4λ。
由A→DA→1B＝0，即9－25λ＝0，解得λ＝295。
因为295∈01，所以在线段BC1上r