计时双基练四十八证明平行与垂直
A组基础必做
1．已知A100，B010，C001，则下列向量是平面ABC法向量的是
A．－111
B．1，－11
C－
33，－
33，－
33
D
33，
33，－
33
解析设
＝x，y，z为平面ABC的法向量，

A→B＝0，则
→AC＝0，
化简得－－xx＋＋zy＝＝00，，∴x＝y＝z。故选C。
答案C
2．若A→B＝λ→CD＋μC→E，则直线AB与平面CDE的位置关系是
A．相交
B．平行
C．在平面内
D．平行或在平面内
解析∵→AB＝λC→D＋μ→CE，∴A→B，C→D，C→E共面。则AB与平面CDE的位置关系是平行或
在平面内。
答案D3．直线l的方向向量s＝－111，平面α的法向量为
＝2，x2＋x，－x，若直线l∥平面α，则x的值为
A．－2
B．－2
C2
D．±2
解析由已知得s
＝0，故－1×2＋1×x2＋x＋1×－x＝0，解得x＝±2。
答案D
4．若平面α，β的法向量分别为
1＝2，－35，
2＝－31，－4，则A．α∥β
B．α⊥β
C．α、β相交但不垂直
D．以上均不正确
解析∵
1
2＝2×－3＋－3×1＋5×－4≠0，∴
1与
2不垂直，∴α与β相交但不垂直。答案C
5．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝3，AD＝22，P为C1D1的中点，M为BC的中点。则AM与PM的位置关系为
fA．平行
B．异面
C．垂直
D．以上都不对
解析以D点为原点，分别以DA，DC，DD1所在直线为x，y，z轴，建立如图所示的空
间直角坐标系D－xyz，
依题意，可得D000，P013，C020，A22，00，M2，20。∴P→M＝2，20－01，3＝2，1，－3，→AM＝2，20－22，00＝－2，20。∴P→MA→M＝2，1，－3－2，20＝0。即P→M⊥A→M，∴AM⊥PM。答案C6．如图，正方形ABCD与矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝2，AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE。则M点的坐标为
A．111
B32，32，1
C
22，
22，1
D
24，
42，1
解析连接OE，由AM∥平面BDE，且AM平面ACEF，平面ACEF∩平面BDE＝OE，∴AM
∥EO，
又O是正方形ABCD对角线交点，
∴M为线段EF的中点。
在空间坐标系中，E001，F2，2，1。
f由中点坐标公式，知点M的坐标22，22，1。
答案C
7．已知平面α和平面β的法向量分别为a＝112，b＝x，－23，且α⊥β，
则x＝________。
解析由α⊥β，得a⊥b，所以ab＝x－2＋6＝0，
解得x＝－4。
答案－4
8．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果A→B＝2，－1，－4，A→D＝420，r