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1．已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值．已知某角的一个三角函数值，求该角的其他三角函数值．
解
∵si
α＜0
∴角α在第三或第四象限不可能在y轴的负半轴上
2若α在第四象限，则
说明
在解决此类问题时，要注意：
1尽可能地确定α所在的象限，以便确定三角函数值的符号．2尽可能地避免使用平方关系在一般情况下只要使用一次．3必要时进行讨论．例2已知si
αmm≤1，求tgα的值．
2当m±1时，α的终边在y轴上，tgα无意义．3当α在Ⅰ、Ⅳ象限时，∵cosα＞0．
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当α在第Ⅱ、Ⅲ象限时，∵cosα＜0，
说明
1在对角的范围进行讨论时，不可遗漏终边在坐标轴上的情况．
2本题在进行讨论时，为什么以cosα的符号作为分类的标准，而不按si
α的符号即m的符号来分类讨论呢？你能找到这里的原因并概括出所用的技巧吗？2．三角函数式的化简三角函数式的化简的结果应满足下述要求：1函数种类尽可能地少．2次数尽可能地低．3项数尽可能地少．4尽可能地不含分母．5尽可能地将根号中的因式移到根号外面来．化简的总思路是：尽可能地化为同类函数再化简．例3化简si
2αtgαcos2αctgα2si
αcosα
secαcscα解2原式si
2αtgαsi
αcosαcos2αctgαsi
αcosα
tgαsi
2αcos2αctgαsi
2αcos2α
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tgαctgα
secαcscα说明进行的．1在解1中，将正切、余切化为正弦、余弦再化简，仍然是循着减少函数种类的思路
2解2中的逆用公式将si
αcosα用tgα表示，较为灵活，1与解2相比，解思路更自然，因而更实用．例4化简：
分析
将被开方式配成完全平方式，脱去根号，进行化简．
3．三角恒等式的证明
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证明三角恒等式的过程，实际上是化异为同的过程，即化去形式上的异，而呈现r