东海高级中学2013届高三理科数学第一学期期中试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1若集合Mxxx0，函数fxlog21x的定义域为N，
2
则MN
▲

x2将函数fx2cos的图象向左平移个单位，再向下平移1个单位，得到364
函数gx的图象，则gx的解析式为3已知向量a与b的夹角为▲▲
，a2，则a在b方向上的投影为3
▲填序号．
4给出下列命题，其中正确的命题是
①若平面上的直线m与平面上的直线
为异面直线，直线l是与的交线，那么l至多与m，
中的一条相交；②若直线m与
异面，直线
与l异面，则直线m与l异面；③一定存在平面同时与异面直线m，
都平行．5函数fx的定义域为R，f12，对任意xR，fx＞2，则fx＞2x4的解集为_▲．
6在锐角ABC中，若A2B，则
a的取值范围是b
▲

7已知向量a，b的夹角为45°，且a1，2ab10，则b____▲______．8如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，给出以下四个结论：①D1C∥平面A1ABB1；②A1D1与平面BCD1相交；③AD⊥平面D1DB；④平面BCD1⊥平面A1ABB1．其中正确结论的序号是▲．AA1DBD1B1C1
C
9设定义在区间bb上的函数fxlg则a
b
1ax是奇函数abR且a2，12x
的取值范围是
▲

10已知O是锐角ABC的外接圆的圆心，且A，若
cosCcosBABAC2mAO，则msi
Csi
B
▲
．（用表示）
11正三棱锥SABC中，BC2，SB3，D、E分别是棱SA、SB上的点，Q为边AB的中点，SQ平面CDE，则三角形CDE的面积为______▲_______．
f12若函数yax2axa0在区间03上有最大值3，则a的值是
2

13设A是自然数集的一个非空子集，对于kA如果kA，且kA那么k是A
2
的一个“酷元”，给定SxNylg36x，设集合M由集合S中的两个元素构
2


成，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有14某同学为研究函数fx1x211x
2
▲

0x1
D
CP
F
的性质，构造了如图所示的两个边长为1的正方形ABCD和
BEFC，点P是边BC上的一个动点，设CPx，则
f
x
AP
▲
P．则可推知函数Fgx5fx11的零点的个
A
B
E
数是
二、解答题
15本题满分1r