＞0，b＞0，若a－b＞0，则a
－b
＞0，∴a－ba
－b
＞0，若a－b＜0，则a
－b
＜0，∴a－ba
－b
＞0，∴a＋ba
＋b
≤2a
＋1＋b
＋110设m∈R，ab1，fx＝xm－x1，比较fa与fb的大小解fa－fb＝am－a1－bm－b1＝（a－m（1）b－（ab）－1）∵ab1，∴b－a0，a－10，b－10，∴（a－1b）－（ab－1）0当m0时，（a－m（1）b－（ab）－1）0，fafb；当m0时，（a－m（1）b－（ab）－1）0，fafb；当m＝0时，（a－m（1）b－（ab）－1）＝0，fa＝fb11设a，b是非负实数，求证：a3＋b3≥aba2＋b2证明由a，b是非负实数，作差得a3＋b3－aba2＋b2＝a2aa－b＋b2bb－a
f＝a－ba5－b5当a≥b时，a≥b，从而a5≥b5，得a－ba5－b5≥0；当ab时，ab，从而a5b5，得a－ba5－b50所以a3＋b3≥aba2＋b2
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