1时，a11211，即（）成立；假设
k时，ak2k1成立，那么，当
k1时，由（Ⅰ）知：fxl
xx1f10，即有不等式l
xx1（x0）于是ak1l
akak2ak1ak22ak122112
kk1
1，
即有ak12
k1
1也成立，综上可知（）式成立
变式的证明如下：由a
2
1，得a
12
，所以有
111111112
1
，221a11a21a
222
3
f即
1111（
N）1a11a21a
2
说明：此题是一道函数、数列与不等式的综合问题，共设置三问，难易梯度明显第问（Ⅰ）考查基本函数的单调性，比较简单；第（Ⅱ）问在考查函数单调性的同时，还重点考查了函数的图象，渗透数形结合思想，由于解决时要将原问题“讨论函数yfx的图象与直线
gxmx1（m0）公共点的个数”转化为“讨论曲线y
l
x21与直线ymx
（m0）公共点的个数”，这一转化有一定的思维难度，因此难度明显大于第（Ⅰ）问；第（Ⅲ）问考查数列与不等式，证明数列与不等式时，代数变形的难度较大，其变形的目的性不好把控，是真正的压轴点所在题目的来源与发展：此题的第（Ⅲ）问用了第（Ⅰ）问的更深一步的结论，也是一个常遇到的结论：对于x0，不等式l
xx1恒成立，当且仅当x1时，等号成立，从图象上看就是直线yx1是对数函数yl
x在10处的切线，且除了切点外，对数函数
yl
x的图象恒在直线yx1图象的下方，其关系如图：因此我们就有这样的结论：直线ykx1（k0）与函数yl
x
的图象的公共点的个数，当0k1时，有2个公共点；当k1时，有1个公共点；当k1时，有0个公共点这么看，第（Ⅱ）问与第（Ⅰ）也有渊源，因为“设x0，讨论函数yfx的图象与直线gxmx1（m0）公共点的个数”就是等价于研究“方程l
xx1mx1（m0）解的个数”，我们对方程作变形处理得l
exm1x1，即
y
O
1
1
yx1yl
xx
m1m1l
exex，若令1tex，k，即有l
tkt1，这样问题就回归到直ee线ykx1（k0）与函数yl
x的图象的公共点的个数的问题上
这么看，本题的第（Ⅱ）（Ⅲ）两问，都是在简单的第（Ⅰ）问的基础上向前发展起来的。
x对于直线yxr