一元二次方程的解法（三）公式法，因式分解法知识讲解（基础）
【学习目标】1理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，能熟练应用公式法解一元二次方程；2正确理解因式分解法的实质，熟练运用因式分解法解一元二次方程；3通过求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想．【要点梳理】要点一、公式法解一元二次方程1一元二次方程的求根公式一元二次方程2一元二次方程根的判别式一元二次方程根的判别式：．，当时，
①当
时，原方程有两个不等的实数根
；
②当③当
时，原方程有两个相等的实数根时，原方程没有实数根
；
3用公式法解一元二次方程的步骤用公式法解关于x的一元二次方程①把一元二次方程化为一般形式；②确定a、b、c的值（要注意符号）；③求出的值；的步骤：
④若
，则利用公式
求出原方程的解；
若
，则原方程无实根
要点诠释：（1）虽然所有的一元二次方程都可以用公式法来求解，但它往往并非最简单的，一定要注意方法的选择（2）一元二次方程axbxc0a0，用配方法将其变形为：x
2
b2b24ac2a4a2
2①当b4ac0时，右端是正数．因此，方程有两个不相等的实根：x12
bb24ac2a
f②当b24ac0时，右端是零．因此，方程有两个相等的实根：x12③当b24ac0时，右端是负数．因此，方程没有实根
b2a
要点二、因式分解法解一元二次方程1用因式分解法解一元二次方程的步骤（1）将方程右边化为0；（2）将方程左边分解为两个一次式的积；（3）令这两个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解2常用的因式分解法提取公因式法，公式法（平方差公式、完全平方公式），十字相乘法等要点诠释：（1）能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；（2）用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0；（3）用分解因式法解一元二次方程的注意点：①必须将方程的右边化为0；②方程两边不能同时除以含有未知数的代数式【典型例题】类型一、公式法解一元二次方程1用公式法解下列方程．1x3x10；【答案与解析】1a1，b3，c1∴x．
2
22x4x1；
2
32x3x10．
2
∴x1
，x2
．
2
2原方程化为一般形式，得2x4x10．∵ar