解三角形
1内角和定理：在ABC中，ABC；si
ABsi
C；cosABcosC，cosABsi
C
2
2
2面积公式
①
SABC

12
aha＝12
bhb＝12
chc（ha、hb、hc分别表示a、b、c上的高）；
②
SABC
＝
12
absi
C＝12
bcsi
A＝12
acsi
B；
③SABC＝2R2si
Asi
Bsi
C（R为外接圆半径）
④
SABC
＝
abc4R
；
⑤SABC＝
ssasbscs1abc；
2

⑥SABC＝rsr为△ABC内切圆的半径
3三角形中常见的不等式：
①若AB则si
Asi
B任意三角形
②锐角三角形中，si
AcosB
4．正弦定理：在一个三角形中各边和它的所对角的正弦的比相等形式一：abc2R解三角形的重要工具
si
Asi
Bsi
C
a2Rsi
A形式二：b2Rsi
B
c2Rsi
C
边角转化的重要工具
4余弦定理：三角形任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍
形式一：a2b2c22bccosA
b2c2a22cacosB解三角形的重要工具
c2a2b22abcosC
形式二：cosAb2c2a2
；cosBc2a2b2
；
a2b2c2
cosC
2bc
2ca
2ab
考点1运用正、余弦定理求角或边题型1求三角形中的某些元素
例1已知：ABC是ABC的内角，abc分别是其对边长，向量m
3cos

A1
，



cos
2

A1
，
m

（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）若a2cosB3求b的长3
f【新题导练】1在△ABC中，a＝1，b＝7，B＝60°，求c
2．若在△ABC中，A600b1SABC3求△ABC外接圆的半径R
题型2判断三角形形状例2在△ABC中，bcosA＝acosB，试判断三角形的形状
【新题导练】
3在△ABC中，若2cosBsi
A＝si
C，则△ABC的形状一定是（）
A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形
D等边三角形
4在△ABC中，若ccoossAB＝ba，则△ABC的形状是
A等腰直角三角形B直角三角形C等腰或直角三角形
D等边三角形
考点2三角形中的三角变换题型利用正、余弦定理和三角函数的恒等变换进行边角互换结合三角函数的图象与性质进行化简求值
例3设ABC的内角A，B，C的对边分别为abc，且A60o，c3b求：（Ⅰ）a的值；（Ⅱ）cotBcotC的值
c
【新题导练】
f5．三角形的三内角ABC所对边的长分别为abc，设向量mcaba，
abc若m
求角B
的大小；
6．在Rt△ABC中，∠C90°且∠A，∠B，∠C所对的边abc满足abcx，求实数x的取值范围
考点3与三角形的面积相关的题
题型1已知条件求面积
例4在△ABC中，cosA5，cosB3．
13
5
1求si
C的值；2设BC5，求△ABC的面积．
题型2已知面积求线段长或角
例在△ABC中，cosB5，cosC4．
13
r