2013届高三数学（文）复习学案：三角函数的化简、求值与证明（一）
一、课前准备：
【自主梳理】
1．形如asi
bcos的化简：其中a2b20，
asi
bcosa2b2si
acosb
a2b2
a2b2
a2b2si
coscossi

其中cos
，si

。
2二倍角的变形公式：
si
cos
，
a2b2si

1cos2
，1cos2
，
si
2
，cos2
，
【自我检测】
1化简：2cos20si
210
。
2化简：si
2cos
。
1cos21cos
3求值
si
si

1515

cos15cos15

。
4求值cos3si

。
12
12
5已知si
3cosm1，则实数m的取值范围是
。
6函数ysi
4xsi
2x的最小正周期是
。
二、课堂活动：【例1】填空题
（1）已知cosx2x3，则si
x
。
41024
f（2）设si
1，则si
2
。
43
（3）已知3，且cos12，si
3，则cos2。
2
4
13
5
（4）已知03，cos3，si
35，则
4
4
45413
si

。
【例2】已知3ta
110，
4
ta
3
5si
28si
cos11cos28
求
2
22
2的值。
2si

2
变式21：本例条件不变，求si
22cos2的值。si
4
【例3】（1）化简：si
2si
2si
2
6
6
（2）证明：si
5013ta
101
f课堂小结
三、课后作业
1化简：cosAcos120Acos120A
。
2
求值：si
15cos5cos15cos5
si
20cos20

。
3．求值：si
10cos20cos40
。
4已知si
x50x则cos2x
。
413
4
5若si
cos1cossi
1则si

。
2
3
6．若00cos1，cos3，则
22
43
423
cos
。
2
7已知03，cos3，si
35，则
4
4
45413
cos
。
8已知ta
1，则2si
2si
2
。
2
1ta

1si
r