2013届高三数学(文)复习学案:三角函数的化简、求值与证明(一)
一、课前准备:
【自主梳理】
1.形如asi
bcos的化简:其中a2b20,
asi
bcosa2b2si
acosb
a2b2
a2b2
a2b2si
coscossi
其中cos
,si
。
2二倍角的变形公式:
si
cos
,
a2b2si
1cos2
,1cos2
,
si
2
,cos2
,
【自我检测】
1化简:2cos20si
210
。
2化简:si
2cos
。
1cos21cos
3求值
si
si
1515
cos15cos15
。
4求值cos3si
。
12
12
5已知si
3cosm1,则实数m的取值范围是
。
6函数ysi
4xsi
2x的最小正周期是
。
二、课堂活动:【例1】填空题
(1)已知cosx2x3,则si
x
。
41024
f(2)设si
1,则si
2
。
43
(3)已知3,且cos12,si
3,则cos2。
2
4
13
5
(4)已知03,cos3,si
35,则
4
4
45413
si
。
【例2】已知3ta
110,
4
ta
3
5si
28si
cos11cos28
求
2
22
2的值。
2si
2
变式21:本例条件不变,求si
22cos2的值。si
4
【例3】(1)化简:si
2si
2si
2
6
6
(2)证明:si
5013ta
101
f课堂小结
三、课后作业
1化简:cosAcos120Acos120A
。
2
求值:si
15cos5cos15cos5
si
20cos20
。
3.求值:si
10cos20cos40
。
4已知si
x50x则cos2x
。
413
4
5若si
cos1cossi
1则si
。
2
3
6.若00cos1,cos3,则
22
43
423
cos
。
2
7已知03,cos3,si
35,则
4
4
45413
cos
。
8已知ta
1,则2si
2si
2
。
2
1ta
1si
r