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2013届高三数学(文)复习学案:三角函数的化简、求值与证明(一)
一、课前准备:
【自主梳理】
1.形如asi
bcos的化简:其中a2b20,
asi
bcosa2b2si
acosb
a2b2
a2b2
a2b2si
coscossi

其中cos
,si


2二倍角的变形公式:
si
cos

a2b2si

1cos2
,1cos2

si
2
,cos2

【自我检测】
1化简:2cos20si
210

2化简:si
2cos

1cos21cos
3求值
si
si

1515

cos15cos15


4求值cos3si


12
12
5已知si
3cosm1,则实数m的取值范围是

6函数ysi
4xsi
2x的最小正周期是

二、课堂活动:【例1】填空题
(1)已知cosx2x3,则si
x

41024
f(2)设si
1,则si
2

43
(3)已知3,且cos12,si
3,则cos2。
2
4
13
5
(4)已知03,cos3,si
35,则
4
4
45413
si


【例2】已知3ta
110,
4
ta
3
5si
28si
cos11cos28

2
22
2的值。
2si

2
变式21:本例条件不变,求si
22cos2的值。si
4
【例3】(1)化简:si
2si
2si
2
6
6
(2)证明:si
5013ta
101
f课堂小结
三、课后作业
1化简:cosAcos120Acos120A

2
求值:si
15cos5cos15cos5
si
20cos20


3.求值:si
10cos20cos40

4已知si
x50x则cos2x

413
4
5若si
cos1cossi
1则si


2
3
6.若00cos1,cos3,则
22
43
423
cos

2
7已知03,cos3,si
35,则
4
4
45413
cos

8已知ta
1,则2si
2si
2

2
1ta

1si
r
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