O，CG切半圆于E，交AD于F，交BA的延长线于G，GA＝8。（1）求∠G的余弦值；
G
（2）求AE的长。
A
FE
D
略解：（1）设正方形ABCD的边长为a，FA＝FE＝6，在Rt
O
△FCD
中，
B
C
问题一图
fFC2FD2CD2，ab2ab2a2，解得a4b。
∴cosFCD
CDa4b4FCab5b5
∵AB∥CD，∴∠G＝∠FCD，∴cosG
45
（2）连结BE，∵CG切半圆于E，∴∠AEG＝∠GBE∵∠G为公共角，∴△AEG∽△EBG∴
AEGE161BEGB3222455
在Rt△AEB中，可求得AE
【问题二】如图，已知△ABC中，AC＝BC，∠CAB＝（定值），⊙O的圆心O在AB上，并分别与AC、BC相切于点P、Q。（1）求∠POQ；（2）设D是CA延长线上的一个动点，DE与⊙O相切于点M，点E在CB的延长线上，试判断∠DOE的大小是否保持不变，并说明理由。分析：（1）连结OC，利用直角三角形的性质易求∠POQ；（2）试将∠DOE用含的式子表示出来，由于为定值，则∠DOE为定值。解：（1）连结OC∵BC切⊙O于P、Q，∴∠1＝∠2，OP⊥CA，OQ⊥CB∵CA＝CB，∴CO⊥AB∴∠COP＝∠CAB，∠COQ＝∠CBA∵∠CAB＝，∴∠POQ＝∠COP＋∠COQ＝2（2）由CD、DE、CE都与⊙O相切得：
CPAODNEQB
11∠ODE＝∠CDE，∠OED＝∠CED22
∴∠DOE＝180－（∠ODE＋∠OED）
0
1（∠CDE＋∠CED）2100＝180－（180－∠ACB）21000＝180－180－（180－2）2
＝180－
0
问题二图
0＝180
f∴∠DOE为定值。
跟踪训练：
一、选择题：1、“圆的切线垂直于经过切点的半径”的逆命题是（A、经过半径外端点的直线是圆的切线；B、垂直于经过切点的半径的直线是圆的切线；C、垂直于半径的直线是圆的切线；D、经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。2、在Rt△ABC中，∠A＝90，点O在BC上，以O为圆心的⊙O分别与AB、AC相切于E、F，若AB＝a，AC
0
）
＝b，则⊙O的半径为（A、abB、
）
abab
C、
abab
D、
ab2
）
3、正方形ABCD中，AE切以BC为直径的半圆于E，交CD于F，则CF∶FD＝（A、1∶2B、1∶3C、1∶4D、2∶5
4、如图，过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点分别为A、B，连结AB，在AB、PB、PA上分别取一点D、E、F，使AD＝BE，BD＝AF，连结DE、DF、EF，则∠EDF＝（A、90－∠P
AD
0
）
0
B、90－
0
1∠P2
AD
C、180－∠P
0
D、45－
1∠P2
FP
C
D
EFBO

OEB
C
E
O
B
A
第3题图
第4题图
第6题图
二、填空题：5、已知PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，∠APB＝78，点C是⊙O上异于A、B的任一点，r