、综合题：30（本题9分）已知：如图，在Rt△ABC中，斜边AB＝5厘米，厘米，a＞b，且a、b是方程xm1xm40的两根，
2
A
A
BC＝a厘米，AC＝b⑴求a和b的值；
M
BBCC⑵若△A’B’C’与△ABC开始时完全重合，然后让△ABC固定不动，将△A’B’C’以1厘米秒的速度沿BC所在的直线向左移动。设x秒后△A’B’C’与△ABC的重叠部分的面积为y平方厘米，求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
几秒后重叠部分的面积等于
3平方厘米？8
f31（本题9分）已知抛物线y
12xpxq与x轴相交于不同的两点A（x10）B（x2，0），（B在A的右边）2
又抛物线与y轴相交于C点，且满足⑴求证：4p5q0；
115，x1x24
⑵问是否存在一个⊙O’，使它经过A、B两点且与y轴相切于C点，若存在，试确定此时抛物线的解析式及圆心O’的坐标，若不存在，请说明理由。
初三数学试卷答案
一、填空题：1、x1122、35、2y
1x3
3、17棵7、108°8、231r
4、72°或108°9、S3t50≤t≤511、36π二、13、B14、B21、B22、B
6、九
10、
S0为圆心Rr为半径的圆12、9215、C16、A17、D23、A
18、C
19、B
20、A
f三、24、（1）∵1：yx3∴B03
2与y轴交于同一点B
又∵2与x轴正半轴的夹角是60°∴∠MCx60°即∠OCB60°∴OCBtg30°3
在Rt△BOC中OB3∴C30令：ykx3∴y3x3
333
∴03k3
k3
2又∵1与x轴交于A，∴对于yx3中当y0时x3∴AC333325、证：连结AD（1）∵ACADAE∴∠ACD∠D∵∠2∠2（2）∴SABC
∴A30
193333322
∴ACAD∵∠D∠B∴∠ACD∠B∴△AFC∽△ACB即AC2AFAB
ACAFABAC
26、∵△ABC是Rt△且BCa，ACb，AB5又a、b是方程的两根
（ab）
m124m40abm10∴abm40a2b225
∴ab22ab25
m122m425m8m40m18m24经检验m4不合舍去∴m8∴x27x120x13x24∴a4，b32∵△A′B′C′以1厘米秒的速度沿BC所在直线向左移动。∴x秒后BB′x则B′C′4x∵C′M∥AC∴△BC′M∽△BCA∴
BCMCBCAC
∴MC
34x4
即y4x2
∴SBCMy∴y
13x4x4x22
38
320x4x3x68333当y时4x2888
x13x25不合舍去∴经过3秒后重叠部分的面积等于27、（1）证明：∵抛物线y
3平方厘米。8
12xpxq与x轴交于不同的两点Ar