线性代数复习提纲
第一章行列式
本章重点是行列式的计算，对于
阶行列式的定义只需了解其大概的意思。要注重学会利用行列式的各条性质及按行（列）展开等基本方法来简化行列式的计算，对于计算行列式的技巧毋需作过多的探索。
1、行列式的性质
（1）行列式与它的转置行列式相等，即DDT。
（2）互换行列式的两行（列），行列式变号。（3）行列式中如有两行（列）相同或成比例，则此行列式为零。（4）行列式的某一行（列）中所有元素都乘以同一
数k，等于用数k乘此行列式；换句话说，若行列式的某一行（列）的各元素有公因子k，则k可提到行
列式记号之外。
（5）把行列式某一行（列）的各元素乘以同一数k，
然后加到另一行（列）上，行列式的值不变。（6）若行列式的某一行（列）的各元素均为两项之和，则此行列式等于两个行列式之和。
f2、行列式的按行（按列）展开
（1）代数余子式：把
阶行列式中ij元aij所在的第i行和第j列划掉后所剩的
1阶行列式称为ij
元aij的余子式，记作Mij；记Aij1ijMij，则称Aij为ij元aij的代数余子式。
（2）按行（列）展开定理：

阶行列式等于它的任意一行（列）的各元素与对应于它们的代数余子式的乘积之和，即可按第i行展开：Dai1Ai1ai2Ai2ai
Ai
i12
也可按第j列展开：Da1jA1ja2jA2ja
jA
jj12
（3）行列式中任意一行（列）的各元素与另一行的
对应元素的代数余子式乘积之和等于零，即
ai1Aj1ai2Aj2ai
Aj
0ij；或a1iA1ja2iA2ja
iA
jij。
3、克拉默法则：xi

DiD

i12
，其中Di是
把D中第i列元素用方程右端项替代后所得到的行列
式。
4、常用的行列式
上（下）三角形行列式等于其主对角线上的元素
f的乘积；特别，（主）对角行列式等于其对角线上各元素的乘积。学会利用行列式各性质将行列式化为三角形，以方便计算。
第二章矩阵及其运算
了解矩阵的加法、数乘、矩阵与矩阵相乘、矩阵的转置和方阵的行列式等概念。本章重点是要熟练掌握矩阵的线性运算（加法与数乘）、矩阵与矩阵的乘法、矩阵的转置、方阵的行列式及其运算规律；掌握可逆矩阵的概念以及矩阵可逆的充要条件；理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求矩阵的逆阵。
1、矩阵的运算
（1）矩阵加法满足ABCMm
（aABBA（bABCABC
（2）数乘矩阵满足RABMm
（aAA（bAAA（cABAB
（3）矩阵与矩阵相乘满足（前面矩阵的列数后面矩阵的行数）
f（aABCABCr