勾股定理及弦图题库
这就是一个“弦图”。“弦”图是由八个完全一样的直角三角形拼成四个相同的长方形围成的，中间空出一个小正方形。
三国时期的吴国数学家赵爽，就利用这“弦图”对勾股定理作出了严格而简捷的证明。我们也可以根据“弦图”中大小正方形与长方形的关系，得到一些面积问题的解题思路。
【例】2002年在北京召开了国际数学家大会，大会会标如下图所示，它由四个相同的直角三角形拼成的（直角边的长度分别为2和3），问大正方形的面积是多少？
【例】在边长为10的正方形ABCD中，内接着6个大小相同的正方形，P、Q、M、N是
落在大正方形边上的小正方形的顶点，如图所示，则这6个小正方形的总面积
是
。
【例】如图，如果长方形ABCD的面积是56cm2，那么四边形MNPQ的面积是多少cm2
【例】点P是正方形ABCD外一点，PB12cm，APB的面积是90cm2，CPB的面积是48cm2。请你回答：正方形ABCD的面积是多少cm2？
f【例】如图，将矩形ABCD分成15个大小相等的正方形，E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD边上，且是某个小正方形的顶点，若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为
【例】如下图，正方形ABCD的面积是S，A、B、C、D分别是线段EB、FA、GD、HC的三等分点，试用S表示四边形EFGH的面积S1；
【例】（2009安顺）下图是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的．若AC6，BC5，将四个直角三角形中边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到如图所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是
f【例】（2010年广西河池）如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4，若用x，y表示直角三角形的两直角边（xy），下列四个说法：①x2y249，②x－y2，③2xy449，④xy9．其中说法正确的是（）A①②B①②③C①②④D①②③④
【例】（2011年浙江温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．图7由“弦图”变化得到的，它是用八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3．若S1S2S310，则S2的值是______
【例】小明遇到这样一个问题：如图13，在边长为a（a＞2）的正方形ABCD各边上分别截取AEBFCGDH1，当∠AFQ∠BGM∠CHN∠DEP45°时，求正方形MNPQ的面积．小明发现：分别延长QE，MF，NG，PH，交FA，GB，HC，ED的延长线于点r