其它的都需要努力。
f这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。
【重点难点突破】
考点1导数的运算
【11】求下列函数的导数．
1y＝x2si
x；2y＝eexx＋－11；3y＝l
2x－5．
【答案】12xsi
x＋x2cosx2
－2ex
2
ex－1232x－5
【12】已知f1x＝si
x＋cosx，记f2x＝f1′x，f3x＝f2′x，…，f
x＝f
－1′x
∈N，
≥2，则f1π2＋f2π2＋…＋f2014π2＝________【答案】0【解析】f2x＝f1′x＝cosx－si
x，
f3x＝cosx－si
x′＝－si
x－cosx，
这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。
f这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。
f4x＝－cosx＋si
x，f5x＝si
x＋cosx，以此类推，可得出f
x＝f
＋4x，
又∵f1x＋f2x＋f3x＋f4x＝0，∴f1π2＋f2π2＋…＋f2014π2＝503f1π2＋f2π2＋f3π2＋f4π2＋f1π2＋f2π2＝0【思想方法】1．求导之前，应利用代数、三角恒等式等变形对函数进行化简，然后求导，这样可以减少运
算量，提高运算速度，减少差错．2．复合函数的求导，要正确分析函数的复合层次，通过设中间变量，确定复合过程，然后求
导．【温馨提醒】区别“积的导数”与“复合函数的导数”的差异考点2导数的几何意义
【21】已知函数fx＝3x＋cos2x＋si
2x，a＝f′π4，f′x是fx的导函数，则过曲线y＝x3上一点Pa，b的切线方程为________
【答案】3x－y－2＝0
【22】已知fx＝l
x，gx＝12x2＋mx＋72m0，直线l与函数fx，gx的图像都相切，且与fx图像的切点为1，f1，则m等于________
【答案】－2【解析】∵f′x＝1x，
∴直线l的斜率为k＝f′1＝1，又f1＝0，
∴切线l的方程为y＝x－1
g′x＝x＋m，设直线l与gx的图像的切点为x0，y0，
则有
x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝12x
20
＋mx0＋72，m0，
于是解得m＝－2
【思想方法】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：
这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。
f这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。
1已知切点Ax0，fx0求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′x0；2已知斜率k，求切点Ax1，fx1，即解方程f′x1＝k；
3已知过某点Mx1，fx1不是切点r