这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。
专题31导数概念及其运算
内容
要求ABC
【考纲解读】
备注
√导数的概念
导数及
√
导数的几何意义
其应用
√导数的运算
【直击考点】题组一常识题
1．教材改编某斜抛物体抛出后相对于水平面的高度hm与抛出后的时间ts的函
数关系是ht＝－t2＋6t＋10，则在3≤t≤4这段时间内的平均速度为________ms【解析】平均速度为h（4）4－－3h（3）＝18－119＝－1ms．2．教材改编已知函数fx＝5－3x＋2x2，且f′a＝－1，则a＝________．【解析】由题意可知，f′x＝－3＋4x，所以f′a＝－3＋4a＝－1，解得a＝123．教材改编曲线y＝2x3－3x＋5在点2，15处的切线的斜率为________．【解析】因为y′＝6x2－3，所以在点2，9处切线的斜率k＝6×22－3＝21
题组二常错题4．若函数fx＝4x3＋a2＋a，则f′x＝__________．【解析】f′x＝4x3＋a2＋a′＝12x2本题易出现一种求导错解：f′x＝12x2＋2a
＋1，没弄清函数中的变量是x，而a只是一个字母常量，其导数为05．函数y＝l
exx的导函数为____________．
这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。
f这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，其它的都需要努力。
【解析】
1xex－exl

y′＝
（ex）2
x1－xl
＝xex
x本题易出现用错商的求导法则的情况．
题组三常考题
6．已知函数fx＝ax3－x＋2的图像在点1，f1处的切线过点2，6，则a＝
________．
7．函数y＝exx在其极值点处的切线方程为________________．【解析】y′＝ex（xx－21），令y′＝0，得x＝1，此时y＝e，即极值点为1，e，函数
在该点处的切线斜率为零，故切线方程为y＝e
【知识清单】
1．导数的运算
1．基本初等函数的导数公式
si
x′＝cosx，cosx′＝－si
x，ax′＝axl
a，ex′＝ex，logax＝1xl
a，
l
x′＝1x
2．导数的运算法则
1fx±gx′＝f′x±g′x；
2fxgx′＝f′xgx＋fxg′x；
′＝f′
－
′
≠0．
3．复合函数的导数
复合函数y＝fgx的导数和函数y＝fu，u＝gx的导数间的关系为yx′＝yu′
ux′，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
考点2导数的几何意义
函数fx在点x0处的导数f′x0的几何意义是在曲线y＝fx上点Px0，y0处的切线的
斜率瞬时速度就是位移函数st对时间t的导数．相应地，切线方程为y－y0＝f′x0x－x0．
【考点深度剖析】
这个世界能轻而易举、毫不费劲做到的，只有贫穷和衰老，r