，且f′x＝1x设切点坐标为x0，l
x0，则切线方程为y＝x10x＋l
x0－1把点P0，－1代入切线方程，得l
x0＝0，∴x0＝1∴过点P0，－1的切线方程为y＝x－12因为gx＝fx－mx＋mx＝l
x－mx＋mxx0，
f所以g′x＝1x－m－xm2＝x－mxx22－m＝－mx2－x2x＋m，令hx＝mx2－x＋m，
要使gx存在两个极值点x1，x2，
则方程mx2－x＋m＝0有两个不相等的正数根x1，x2
故只需满足
h00，21m0，即可，解得0m12
h21m0
【规律方法】已知函数极值，确定函数解析式中的参数时，要注意：1根据极值点的导数为0和极值这两
个条件列方程组，利用待定系数法求解；2因为导数值等于0不是此点为极值点的充要条件，所以用待定
系数法求解后必须检验
【训练1】12017全国Ⅱ卷若x＝－2是函数fx＝x2＋ax－1ex－1的极值点，则fx的极小值为

A－1
B－2e－3
C5e－3
D1
【答案】A
【解析】f′x＝x2＋a＋2x＋a－1ex－1，
则f′－2＝4－2a＋2＋a－1e－3＝0a＝－1，则fx＝x2－x－1ex－1，f′x＝x2＋x－2ex－1，
令f′x＝0，得x＝－2或x＝1，
当x－2或x1时，f′x0，
当－2x1时，f′x0，
所以x＝1是函数fx的极小值点，
则fx极小值为f1＝－1
22018北京卷设函数fx＝ax2－4a＋1x＋4a＋3ex
①若曲线y＝fx在点1，f1处的切线与x轴平行，求a；
②若fx在x＝2处取得极小值，求a的取值范围
【答案】见解析
【解析】①因为fx＝ax2－4a＋1x＋4a＋3ex，
所以f′x＝ax2－2a＋1x＋2ex
ff′1＝1－ae由题设知f′1＝0，即1－ae＝0，解得a＝1此时f1＝3e≠0所以a的值为1②f′x＝ax2－2a＋1x＋2ex＝ax－1x－2ex若a12，则当x∈1a，2时，f′x0；当x∈2，＋∞时，f′x0所以fx在x＝2处取得极小值若a≤12，则当x∈0，2时，x－20，ax－1≤12x－10，所以f′x0所以2不是fx的极小值点综上可知，a的取值范围是12，＋∞考点二利用导数求函数的最值【例2】2019广东五校联考已知函数fx＝ax＋l
x，其中a为常数1当a＝－1时，求fx的最大值；2若fx在区间0，e上的最大值为－3，求a的值【答案】见解析【解析】1易知fx的定义域为0，＋∞，当a＝－1时，fx＝－x＋l
x，f′x＝－1＋1x＝1－xx，令f′x＝0，得x＝1当0x1时，f′x0；当x1时，f′x0∴fx在0，1上是增函数，在1，＋∞上是减函数∴fxmax＝f1＝－1∴当a＝－1时，函数fx在0，＋∞上的最大值为－12f′x＝a＋1x，x∈0，er